排列组合 （组合数 思维题）

排列组合(pc.c/cpp/pas)

1 题目描述
T组数据，每次给定n，请求出下式的值，对10^9+7取模：

2 输入格式
第一行一个整数T，表示数据组数。
接下来T行，每一行包含一个整数n，含义如题所示。
3 输出格式
输出T行，每行包含一个整数，表示对10^9+7取模后的答案。
样例输入
2
1
2
样例输出
2
6
数据范围与约定
对于30％的数据，T<=500 , n<=10000。
对于100％的数据，T<=100000 , n<=1000000。

思路：
O(1)! O(1)! O(1)!
快找规律！！ 找不到。怎么办。。。
猜答案！！ 猜不到。怎么办。。。
爆零~~~

f(n) = C(n, 2n);

正文：
前30％的数据：存下阶乘以及阶乘的逆元，每次暴力做就好了。
前100％的数据：
这算是一道考察思维的题目，思路源自于一道文化课题目，原题的答案做法是暴力推式子。
当时想到了这样一个比较优秀的做法，对思维具有很好的启发作用，即考虑式子的组合意义。
首先考虑，将C(n,i)*C(n,i)换成C(n,i)*C(n,n-i)。
这样的话，就是对于每个i，计算n个中选i个的方案数乘上n个中选(n-i)个的方案数，最后累加起来。
这样得到的答案，实际上相当于2n个物品，在前n个中选i个，在后n个中选(n-i)个，
又由于i取遍0~n所有整数，那么累加后方案数就等于C(2n,n)。
所以每次输出C(2n,n)即可，同样预处理阶乘及逆元，复杂度O(n*log+T)。
实际上这道题打表找规律说不定也能找到规律。

#include <cstdio>#include <iostream>#define LL long longusing namespace std;const LL mod=1e9+7;int T;LL mub[2000010];void init(int n){    mub[0]=1;    for(int i=1;i<=n;i++)        mub[i]=mub[i-1]*i%mod;}LL exgcd( LL a, LL b, LL &x, LL &y ){    if(b == 0){        x=1, y=0;        return a;    }       LL dd = exgcd(b, a%b, y, x);    y -= a / b * x;    return dd;}LL inverse( LL a ,LL n) {    LL x, y;    LL d = exgcd(a, n, x, y);    if(d == 1) return ( x % n + n ) % n;    else return -1;}LL solve(int x){    LL cc = inverse(mub[x], mod);    return mub[2*x] * cc % mod * cc % mod;}int main(){    freopen("pc.in","r",stdin);    freopen("pc.out","w",stdout);    init(2000010);    scanf("%d", &T);    while(T--){        int x;        scanf("%d",&x);        printf("%I64d\n", solve(x));    }    return 0;}