【SDOI2009】HH去散步(矩阵快速幂)
来源:互联网 发布:sqlserver增量备份 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 05:42
题面
题目描述
HH有个一成不变的习惯,喜欢饭后百步走。所谓百步走,就是散步,就是在一定的时间 内,走过一定的距离。 但是同时HH又是个喜欢变化的人,所以他不会立刻沿着刚刚走来的路走回。 又因为HH是个喜欢变化的人,所以他每天走过的路径都不完全一样,他想知道他究竟有多 少种散步的方法。
现在给你学校的地图(假设每条路的长度都是一样的都是1),问长度为t,从给定地 点A走到给定地点B共有多少条符合条件的路径
输入输出格式
输入格式:
第一行:五个整数N,M,t,A,B。其中N表示学校里的路口的个数,M表示学校里的 路的条数,t表示HH想要散步的距离,A表示散步的出发点,而B则表示散步的终点。
接下来M行,每行一组Ai,Bi,表示从路口Ai到路口Bi有一条路。数据保证Ai != Bi,但 不保证任意两个路口之间至多只有一条路相连接。 路口编号从0到N − 1。 同一行内所有数据均由一个空格隔开,行首行尾没有多余空格。没有多余空行。 答案模45989。
输出格式:
一行,表示答案。
输入样例#1:
4 5 3 0 0
0 1
0 2
0 3
2 1
3 2
输出样例#1:
4
说明
对于30%的数据,N ≤ 4,M ≤ 10,t ≤ 10。
对于100%的数据,N ≤ 50,M ≤ 60,t ≤ 2^30,0 ≤ A,B
题解
首先,很容易想到DP
发现DP每一次的转移其实是相同的
因此可以使用矩阵快速幂。
但是,这里不能够直接用邻接矩阵来做快速幂
因为有不能够立刻走反向边的限制。
那么,考虑把原来的点与点之间的转移变成边与边之间的转移
每次可以从一条边走到另外一条边
此时就可以限制回边的问题
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cmath>#include<queue>#include<vector>#include<algorithm>using namespace std;#define MOD 45989#define MAX 60#define MAXL MAX*MAXinline int read(){ register int x=0,t=1; register char ch=getchar(); while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar(); if(ch=='-'){t=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();} return x*t;}struct Line{ int v,next;}e[MAXL];int h[MAX],cnt=1;int N,M,T,A,B,ans=0;inline void Add(int u,int v){ e[++cnt]=(Line){v,h[u]};h[u]=cnt;}struct dalao{ int a[MAX*3][MAX*3];}pht;dalao operator *(dalao syc,dalao dsl){ dalao gay;memset(gay.a,0,sizeof(gay.a)); for(int i=1;i<=2*M+1;++i) for(int j=1;j<=2*M+1;++j) for(int k=1;k<=2*M+1;++k) gay.a[i][j]=(gay.a[i][j]+syc.a[i][k]*dsl.a[k][j])%MOD; return gay;}dalao Pow(dalao yl,int ball){ if(ball==1)return yl; dalao zsy=Pow(yl,ball>>1); zsy=zsy*zsy; if(ball&1)zsy=zsy*yl; return zsy;}int main(){ N=read();M=read();T=read();A=read()+1;B=read()+1; for(int i=1;i<=M;++i) { int u=read()+1,v=read()+1; Add(u,v);Add(v,u); } for(int i=h[A];i;i=e[i].next)pht.a[1][i]++; for(int i=2;i<=cnt;++i) { for(int j=h[e[i].v];j;j=e[j].next) { if(i!=(j^1)) pht.a[i][j]++; } } dalao ycb=Pow(pht,T-1); pht=pht*ycb; for(int i=2;i<=cnt;++i) { if(e[i].v==B) (ans+=pht.a[1][i])%=MOD; } printf("%d\n",ans); return 0;}
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