HDU 6121 K叉树的异或值和

K叉树的异或值和

题意：

​ 给出n个节点，节点按照(i−1)/2 为i的父亲进行建树。问这棵树每一个节点的size异或值的和是多少。

思路：
​ 画完图发现这就是一个k叉树，对于k叉树有两个性质：

​ http://blog.csdn.net/jaihk662/article/details/77203877#reply

性质：对于一颗满k叉树而言，如果k是偶数，那么它的异或和就是树的大小

如果k是奇数，那么它的异或和就是任意一棵子树大小的异或和再异或树的大小

当k是奇数的时候可以直接去单独算出异或值，从根节点推到要算的层数。

然后就是找有多少不满足满k叉树的结构，其实也就是一个，那么就把这个当做一个结构继续查找直到最简单的结构时，判断有几个儿子奇数个就^1然后输出答案。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;typedef long long LL;int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin);    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--) {        LL n,k;        scanf("%I64d%I64d",&n,&k);        if(k==1) {            if(n%4==0) printf("%I64d\n",n);            else if(n%4==1) printf("1\n");            else if(n%4==2) printf("%I64d\n",n+1);            else if(n%4==3) printf("0\n");        }        else {            LL ans = n;            while(1) {                if(n-1 <= k) {                    if(n%2==0) ans ^= 1;                    printf("%I64d\n",ans);                    break;                }                LL num = 1,x = 1,b = 1;                while(0 <= num + x*k && num + x*k < n) {                    x *= k;                    num += x;                    b ^= num;                }                LL l = (n-num-1)/x;                LL r = k-l-1;                if(k%2) {                    if(l%2) ans ^= b;                    if(r%2) ans ^= (b^num);                }                else {                    if(l%2) ans ^= num;                    if(r%2) ans ^= (num-x);                }                n -= (l*num+r*(num-x)+1);                ans ^= n;            }        }    }    return 0;}