【bzoj2118】墨墨的等式

Description

墨墨突然对等式很感兴趣，他正在研究a1x1+a2y2+…+anxn=B存在非负整数解的条件，他要求你编写一个程序，给定N、{an}、以及B的取值范围，求出有多少B可以使等式存在非负整数解。

Input

输入的第一行包含3个正整数，分别表示N、BMin、BMax分别表示数列的长度、B的下界、B的上界。输入的第二行包含N个整数，即数列{an}的值。

Output

输出一个整数，表示有多少b可以使等式存在非负整数解。

Sample Input

2 5 10

3 5

Sample Output

5

HINT

对于100%的数据，N≤12，0≤ai≤5*10^5，1≤BMin≤BMax≤10^12。

题解
首先取出最小的ai，设为p。那么考虑令d[i]表示当物体的总重%p=i时，物体最少的重量。设d[i]=t，那么显然对于所有的x，如果x%p=i且x>=t，都可以用总重最少的那个方案再加上若干个p得到。
同时，考虑加入一个物体u，那么显然有d[(i+u)%p]可以由d[i]+u得到，这不就是两点间连边吗？d[i]求最小值不就是最短路吗？
所以无限背包求可行方案数就转化成最短路问题

代码

#include<bits/stdc++.h>#define N 1005#define ll long long#define mo 1000000007#define pa pair<long long,int>using namespace std;inline ll read(){    ll x=0LL,f=1LL;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}int tot,ret[6000005],Next[6000005],len[6000005],Head[500005];int n,a[15],mod=10000000;ll dis[500005];ll ans,Bmin,Bmax;bool vis[500005];inline void ins(int u,int v,int l){    ret[++tot]=v;len[tot]=l;    Next[tot]=Head[u];Head[u]=tot;}void dijkstra(){    priority_queue<pa,vector<pa>,greater<pa> >q;    for (int i=0;i<mod;i++) dis[i]=100000000000000LL;dis[0]=0LL;    q.push(make_pair(0LL,0));    while (!q.empty())    {        int now=q.top().second;q.pop();        if (vis[now]) continue;vis[now]=1;        for (int i=Head[now];i!=-1;i=Next[i])        {            if (dis[ret[i]]<dis[now]+len[i]) continue;            dis[ret[i]]=dis[now]+len[i];            q.push(make_pair(dis[ret[i]],ret[i]));        }    }}int main(){    n=read();Bmin=read();Bmax=read();    for (int i=1;i<=n;i++)    {        a[i]=read();        mod=min(a[i],mod);    }    sort(a+1,a+n+1);    memset(Head,-1,sizeof(Head));    for (int i=1;i<=n;i++)    {        for (int j=0;j<mod;j++)            ins(j,(j+a[i])%mod,a[i]);    }    dijkstra();Bmin--;    for (int i=0;i<mod;i++)    {        if (dis[i]<=Bmax) ans+=(Bmax-dis[i])/mod+1;        if (dis[i]<=Bmin) ans-=(Bmin-dis[i])/mod+1;    }    cout<<ans;    return 0;}