图论总结（2）无向图的割顶和桥

介绍概念的很多博客上都有了，这里就少说点。

概念：对于无向图G，如果删除某个节点u后，连通分量的数目增加，则称u为图的关节点或割顶。

定理：在无向连通图G的dfs树中，非根节点u是G的割顶当且仅当u存在一个子节点v，使得v及其所有后代都没有反向边连回u的祖先(u不算)。

证明略；

方便起见，设low【u】为u及其后代所能连回的最早的祖先的pre（编号值）值，则定理中的条件就能够简写为low（v）>=pre(u)；

如果后代只能连回自己（即low（v）>pre（u）），只需删除（u，v）就可以让图G非连通了，满足这个条件的称为桥。

int dfs(int u,int fa){int lowu=pre[u]=++dfs_clock;int child=0;for(int i=0;i<G[u].size();i++){int v=G[u][i];if(!pre[v]){child++;int lowv=dfs(v);lowu=min(lowv,lowu);if(lowv>=pre[u]){//¸îµã is_cut[u]=true;}if(lowv>pre[u]){//ÇÅ is_bridge[u]=true;}}else if(pre[v]<pre[u]&&v!=fa){lowu=min(lowu,pre[v]);}}if(fa<0&&child==1)is_cut[u]=0;low[u]=lowu;return lowu;}