[算法]最长子数组问题
来源:互联网 发布:mysql sleep 函数 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 04:41
[算法]最长子数组问题
一、未排序正数数组中累加和为给定值的最长子数组长度
题目:
给定一个数组arr,该数组无序,但每个数都是正数,再给定一个正数K。求arr的所有子数组中所有元素相加和为K的最长子数组长度。
例如:
arr=[1,2,1,1,1],K=3,
累加和为3的最长子数组为[1,1,1],return 3。
程序:
public static int getMaxLength(int[] arr, int k) {if (arr == null || arr.length == 0 || k <= 0) {return 0;
}int left = 0;
int right = 0;
int sum = arr[0];
int len = 0;
while (right < arr.length) {
if (sum == k) {
len = Math.max(len, right - left + 1);sum -= arr[left++];} else if (sum < k) {right++;if (right == arr.length) {
break;
}sum += arr[right];} else {
sum -= arr[left++];}}return len;
}
二、未排序数组中累加和为给定值的最长子数组长度
题目一:
给定一个无序数组arr,其中元素可正、可负、可为0。给定一个整数K,求arr所有的子数组中累加和为K的最长子数组长度。
思路:
可以在时间复杂度为O(N)、额外空间复杂度为O(N)内完成。
先定义s的概念,s(i)表示子数组arr[0…i]的所有元素的和。那么arr[j…i]的累加和为s(i)-s(j-1)。
1.设置变量sum=0,表示从0开始一直加到i位置所有元素之和。设置变量len=0,表示累加和为k的最长子数组长度。设置哈希表map,其中key表示从arr最左边开始累加的过程中出现过得sum值,对应的value值则表示sum值最早出现的位置。
2.从左到右开始遍历,遍历的当前元素是arr[i]。
(1)令sum=sum+arr[i],即之前所有元素的累加和为s(i),在map中查看是否存在sum-k。
- 如果sum-k存在,从map中取出map-k对应的value值。记为j。j代表从左向右不断累加的过程中第一次加出sum-k这个累加和的位置。s(j)=sum-k,所以 arr[j+1…i]的累加和为k。同时因为map中年只记录每一个累加和最早出现的位置,所以此时的arr[j+1…i]是在必须以arr[i]结尾的所有子数组中,最长的累加和为k的子数组,如果该子数组的长度大于len,就更新len。
- 如果sum-k不存在,说明在必须以arr[i]的情况下没有累加和为k的子数组。
(2)检查当前的sum是否在map中。如果不存在,将(map,i)加入到map中。如果存在,不做任何操作。
3.继续遍历元素,直到遍历完。
根据arr[j+1…i]的累加和为s(i)-s(j),所以从0位置开始累加会导致j+1>1,也就是说,所有从0位置开始的子数组都没有考虑过。所以应该冲-1位置开始累加。也就是在遍历之前把(0,-1)这个记录放进map,这个记录的意义是如果任何一个数也不加时,累加和为0。
public static int maxLength(int[] arr, int k) {if (arr == null || arr.length == 0) {return 0;
}HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>();
map.put(0, -1); // important
int len = 0;
int sum = 0;
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {sum += arr[i];if (map.containsKey(sum - k)) {
len = Math.max(i - map.get(sum - k), len);}if (!map.containsKey(sum)) {
map.put(sum, i);}}return len;
}
题目二:
给定一个无序数组,其中元素可正、可负、可为0。求出arr中年所有子数组中正数与负数个数相等的最长子数组的长度。
思路:
先把数组arr中的正数全部变成1,负数全部变成-1。0不变。然后求累加和为0的最长子数组长度即可。
题目三:
给定一个无序数组arr,其中元素只是1或0.求arr中所有的子数组中0和1个数相等的最长子数组长度。
思路:
将0全部变为-1,1不变。然后求累加和为0的最长子数组长度即可。
三、未排序数组中累加和小于或等于给定值的最长子数组长度
题目:
给定一个无序数组,其中元素可正、可负、可为0。给定一个整数K。求arr所有的子数组中累加和小于等于K的最长数组长度。
例如:arr=[3,-2,-4,0,6],k=-2。相加和小于等于-2的最长子数组为{3,-2,-4,0},return 4.
public static int maxLength(int[] arr, int k) {int[] h = new int[arr.length + 1];int sum = 0;
h[0] = sum;for (int i = 0; i != arr.length; i++) {sum += arr[i];h[i + 1] = Math.max(sum, h[i]);}sum = 0;int res = 0;
int pre = 0;
int len = 0;
for (int i = 0; i != arr.length; i++) {sum += arr[i];pre = getLessIndex(h, sum - k);len = pre == -1 ? 0 : i - pre + 1;res = Math.max(res, len);}return res;
}public static int getLessIndex(int[] arr, int num) {int low = 0;
int high = arr.length - 1;
int mid = 0;
int res = -1;
while (low <= high) {
mid = (low + high) / 2;if (arr[mid] >= num) {
res = mid;high = mid - 1;} else {
low = mid + 1;}}return res;
}
分类: 算法
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