[HNOI2004]树的计数(prufer编码)

1211: [HNOI2004]树的计数

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Description

一个有n个结点的树，设它的结点分别为v1, v2, …, vn，已知第i个结点vi的度数为di，问满足这样的条件的不同的树有多少棵。给定n，d1, d2, …, dn，编程需要输出满足d(vi)=di的树的个数。

Input

第一行是一个正整数n，表示树有n个结点。第二行有n个数，第i个数表示di，即树的第i个结点的度数。其中1<=n<=150，输入数据保证满足条件的树不超过10^17个。

Output

输出满足条件的树有多少棵。

Sample Input

4
2 1 2 1

Sample Output

2

/*prufer编码的推广，n个节点的度依次为D1, D2, …, Dn的无根树共有(n-2)! / [ (D1-1)!(D2-1)!..(Dn-1)! ]个（Di为结点i的度数，可能需要判断下度数之和是否等于结点数*2-2,度数为0的时候只能在n等于1时出现）*/#include<cstdio>#include<iostream>#include<map>using namespace std;map<int,int> p1,p2;int main() {int n,sum=0,ff=0;cin>>n;for(int i=0; i<n; ++i) {int tt;cin>>tt;if(!tt) ff=1;sum+=tt;tt--;for(int t=2; t<=tt; ++t) {for(int i=2; i*i<=t; ++i)while(t%i==0) p1[i]++,t/=i;if(t!=1) p1[t]++;}}if(ff==1&&n>1||sum!=n*2-2) {cout<<0<<endl;return 0;}n-=2;for(int t=2; t<=n; ++t) {for(int i=2; i*i<=t; ++i)if(t%i==0) {while(t%i==0) p2[i]++,t/=i;}if(t!=1) p2[t]++;}int ans=1,f=1;for(int i=2; i<=n; ++i) {int t=p2[i],t1=p1[i];while(t1) t--,t1--;if(t<0) f=0;for(int j=1; j<=t; j++)ans*=i;}if(f)cout<<ans<<endl;else puts("0");return 0;}