[HNOI2004]树的计数（prufer编码+组合数学）

题目：一个有n个结点的树，设它的结点分别为v1, v2, …, vn，已知第i个结点vi的度数为di，问满足这样的条件的不同的树有多少棵。给定n，d1, d2, …, dn，编程需要输出满足d(vi)=di的树的个数。

思路：参考2008年国家集训队论文周梦宇《码之道——浅谈信息学竞赛中的编码与译码问题》

看完论文之后很容易知道这道题的答案即为(n-2)!/(d1-1)!(d2-1)!...(dn-1)!

这道题的数据虽然不大，但是如果直接计算会爆long long

根据组合数学的知识，显然该式最终结果为整数。可以用分解质因数的方法来计算最终结果。

另外，需要考虑两个特殊情况，第一个是只有一个结点，第二个是无法构成一个prufer数列。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std; typedef long long ll;const int INF=0x3f3f3f3f;const int maxn=155;int n;ll d[maxn];ll cnt[maxn]; void makePrime(int x,int k){    int div=2;    while(x>1){        if(x%div==0){            cnt[div]+=k;            x/=div;        }        else div++;    }} int main(){    while(~scanf("%d",&n)){        int tot=0;        for(int i=1;i<=n;i++){            scanf("%lld",&d[i]);            if(d[i]>1) tot+=d[i]-1;        }        if(n==1) {printf("%d\n",!d[1]);continue;}        if(tot!=n-2) {printf("0\n");continue;}        memset(cnt,0,sizeof(cnt));        for(int i=2;i<=n-2;i++)            makePrime(i,1);        for(int i=1;i<=n;i++){            for(int j=2;j<=d[i]-1;j++){                makePrime(j,-1);            }        }        ll ans=1;        for(int i=1;i<=n;i++){            for(int j=1;j<=cnt[i];j++){                ans*=i;            }        }        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}