bzoj2330糖果（差分约束）

题目描述
幼儿园里有N个小朋友，lxhgww老师现在想要给这些小朋友们分配糖果，要求每个小朋友都要分到糖果。但是小朋友们也有嫉妒心，总是会提出一些要求，比如小明不希望小红分到的糖果比他的多，于是在分配糖果的时候，lxhgww需要满足小朋友们的K个要求。幼儿园的糖果总是有限的，lxhgww想知道他至少需要准备多少个糖果，才能使得每个小朋友都能够分到糖果，并且满足小朋友们所有的要求
输入格式
输入的第一行是两个整数N，K。
接下来K行，表示这些点需要满足的关系，每行3个数字，X，A，B。
如果X=1， 表示第A个小朋友分到的糖果必须和第B个小朋友分到的糖果一样多；
如果X=2， 表示第A个小朋友分到的糖果必须少于第B个小朋友分到的糖果；
如果X=3， 表示第A个小朋友分到的糖果必须不少于第B个小朋友分到的糖果；
如果X=4， 表示第A个小朋友分到的糖果必须多于第B个小朋友分到的糖果；
如果X=5， 表示第A个小朋友分到的糖果必须不多于第B个小朋友分到的糖果
输出格式
输出一行，表示lxhgww老师至少需要准备的糖果数，如果不能满足小朋友们的所有要求，就输出-1

样例输入
5 7
1 1 2
2 3 2
4 4 1
3 4 5
5 4 5
2 3 5
4 5 1

样例输出
11

分析：
分析：
裸题

最短路——差分约束

定义：
差分约束系统，是求解关于一组变量的特殊不等式组的方法
如果一个系统是由n个变量和m个约束条件组成，
其中每个约束条件形如xj-xi<=bk，则称其为差分约束条件

解法
求解差分约束系统，
可以转化为凸轮的单元最短路径问题
观察xj-xi<=bk
移项的xj<=xi+bk
很像最短路形式
这样m条限制就转化成了m条连接x,y且权值是b的边（单向边）
对这个图运行spfa
最终的dis[i]即为一组可行解

注意

{dis[i]+x}都是合法解
存在负环则无合法解，存在不可到达的点，则存在无限解

spfa怎么判断负环呢
有两种方法：
1）spfa的dfs形式，判断条件是存在一点在一条路径上出现多次
2）spfa的bfs形式，判断条件是存在一点入队次数大于总顶点数

tip

看了一些前辈的题解
发现这道题好像非常的毒
首先我们需要计算的是最小糖果数
所以要跑一个最大路

开3*n的边
连边：单向边

不等式中<=号左边的是way.x

建立一个超级源点0
0向n~1连边（注意顺序，不然会T）

注意in的维护

in[y]=in[r]+1、

开ll

在bzoj上就是WA，莫名其妙
辣鸡爆炸oj

这里写代码片#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#define ll long longusing namespace std;const int N=100100;int n,m;struct node{    int x,y,nxt,v;};node way[N*3];int tot=0,st[N],in[N],q[N],tou,wei,dis[N];bool p[N];void add(int u,int w,int z){    tot++;    way[tot].x=u;way[tot].y=w;way[tot].v=z;way[tot].nxt=st[u];st[u]=tot;}void spfa(){    int i,j;    bool ff=0;    tou=wei=0;    memset(p,1,sizeof(p));    memset(dis,0xef,sizeof(dis));    dis[0]=0;p[0]=0;    q[++wei]=0;   //    do    {        int r=q[++tou];        for (int i=st[r];i;i=way[i].nxt)        {            int y=way[i].y;            if (dis[y]<dis[r]+way[i].v)            {                dis[y]=dis[r]+way[i].v;                in[y]=in[r]+1;   ///                if (in[y]>n+1) {   //入队次数过多                     printf("-1");                    return;                }                if (p[y]){                    p[y]=0; q[++wei]=y;                }            }        }        p[r]=1;    }while (tou<wei);    ll ans=0;    for (int i=1;i<=n;i++) ans+=(ll)dis[i];    printf("%lld",ans);}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for (int i=1;i<=m;i++)    {        int opt,u,w;        scanf("%d%d%d",&opt,&u,&w);        if (opt==1){            add(u,w,0); add(w,u,0);  //A>=B,B>=A        }        else if (opt==2){            add(u,w,1);   //A<=B-1        }        else if (opt==3){            add(w,u,0);  //B<=A        }        else if (opt==4){            add(w,u,1);  //B<=A-1        }        else{            add(u,w,0);   //A<=B        }    }    for (int i=n;i;i--) add(0,i,1);  //SS    spfa();    return 0;}