Google算法题：不同的子序列出现目标串的次数

题目

九章算法链接

给出字符串S和字符串T，计算S的不同的子序列中T出现的个数。

子序列字符串是原始字符串通过删除一些(或零个)产生的一个新的字符串，并且对剩下的字符的相对位置没有影响。(比如，“ACE”是“ABCDE”的子序列字符串,而“AEC”不是)。

样例

intput: S=“1234”，T=“”

output: 1

分析

动态规划：

1、dp[i][j] 含义 0~i 的 s 子串包含 0~j 的 t 的个数（编码的时候为了省去边界检查，定义成 i-1 和 j-1）

2、状态转移

1）不选 s 中 i 处的字符加入候选集，或者选 s 中 i 处的字符加入候选集，但是 s[i-1] != t[j-1]

dp[i][j] = dp[i-1][j]

2）选 s 中 i 处的字符加入候选集，且s[i-1] == t[j-1]

dp[i][j] += dp[i-1][j-1]

代码

未编译版本

class Solution{public int solve(String s, String t){int ns = s.length();int nt = t.length();//dp[i][j]表示0~i-1的s子串中包含0~j-1的t的个数int[][] dp = new int[ns+1][nt+1];if(nt==0){return Math.pow(2,ns)-1;}for(int i=0; i<=ns; i++){dp[i][0]=1;}for(int i=1; i<n; i++){for(int j=1; j<n; j++){dp[i][j] = dp[i-1][j];//相当于s在i-1位置的元素不拿if(s.charAt(i-1)==t.charAt(j-1))//相当于s在i-1位置的元素拿,且他与t对应位相同dp[i][j] += dp[i-1][j-1];}}return dp[ns][nt];}}