51Nod-1079-中国剩余定理

51Nod-1079-中国剩余定理

                1079 中国剩余定理一个正整数K，给出K Mod 一些质数的结果，求符合条件的最小的K。例如，K % 2 = 1, K % 3 = 2, K % 5 = 3。符合条件的最小的K = 23。Input第1行：1个数N表示后面输入的质数及模的数量。（2 <= N <= 10)第2 - N + 1行，每行2个数P和M，中间用空格分隔，P是质数，M是K % P的结果。（2 <= P <= 100, 0 <= K < P)Output输出符合条件的最小的K。数据中所有K均小于10^9。Input示例32 13 25 3Output示例23

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解题方法
记住模的数学表达式：

中国剩余定理给出了以下的一元线性同余方程组：

求解步骤：
第一步：求出每个Mi


第二步：求出Mi模mi的数论倒数ti

第三步：求出方程组的解：

该定理的细节可以看维基百科上给出的证明——中国剩余定理
维基需要翻墙，可以去看看百度给出的证明——中国剩余定理

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解题代码

while True:    try:        n, cnt= int(input()), 1        A = []        #cnt为全部质数的乘积        for i in range(n):            a, b = list(map(int, input().split()))            A.append((a,b))            cnt = cnt * a        ans = M = t = 0        for (i, a) in A:            M = cnt/i            #求M的数论倒数t            for k in range(i):                if (M*k)%i == 1:                    t = k                    break            ans += a*t*M        #方程组的解ans        ans = int(ans%cnt)        print(ans)    except EOFError:        break