hdu 4055 Number String【递推】

题目

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4055

题意

给一个n,求n个高矮不同的人排成一排使得高、矮依次排列的种数。

分析

定义dp[i][j]表示在这个排列中第i个数字以j结尾的，满足条件的子排列有多少个。

如果第i个字符是‘I’，那么明显可以得到dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j-2]+……+dp[i-1][1]。

如果第i个字符是‘D’，那么如何得到由前面的状态dp[i][j]呢？有这个一个有趣的性质，比如对于一个排列{1，3，2}，现在我们在递推得到dp[4][2]，也就是要把2添加到这个排列的最后面，现在把当前排列即{1，3，2}中大于等于2的全部加上一得到{1，4，3}，这样是仍然不会改变题目给出的关系的，然后我们再把2添加到最后，{1，4，3，2}，就可以得到dp[4][2]了，即dp[i][j]={dp[i-1][i-1]+dp[i-1][i-2]+……+dp[i-1][j]}。

代码

#include <cstdio>#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstring>#include <string>#include <vector>#include <queue>#include <map>#include <set>#include <cmath>using namespace std;typedef long long LL;typedef pair<int,int> pii;const int N=1e3+9;const int mod=1e9+7;char s[N];LL sum[N][N],f[N][N];int main(){    while(~scanf("%s",s+2)){        int n=strlen(s+2);        f[1][1]=sum[1][1]=1;        for(int i=2;i<=n+1;i++){            for(int j=1;j<=i;j++){                if(s[i]=='I')f[i][j]=sum[i-1][j-1];                else if(s[i]=='D')f[i][j]=(sum[i-1][i-1]-sum[i-1][j-1]+mod)%mod;                else f[i][j]=sum[i-1][i-1];                sum[i][j]=(sum[i][j-1]+f[i][j])%mod;            }        }        printf("%lld\n", sum[n+1][n+1]);    }    return 0;}