HDU 4055 Number String

区域赛的题，虽然水，但是还是见思维，有个细节败了，写篇结题报告，哎不wa不幸福斯基。。。

题目就是给一个排列的增减性描述的字符串，让你求满足这个字符串模式的排列的个数。

一开始我是这么想的：dp过程中需要描述增减性，又要保证整个数列是一个1--n的排列，可以这样：对于任意一个从1--n中选出的k的一个排列，可以通过比大小标号，转化成1--k的一个排列，比如：1 6 3 4 9 可以变成 1 4 2 3 5，这种方法我在其他题目中用过，但是这题好像不太好用，但是稍微改变一下就可以解这题了，我们从1--k的排列出发就可以，比如当前是第k位，按我原来的思想，我们把前k项看作1--k的排列，考虑下一个要添加的数使之成为1--k+1的一个排列，可以这样得到：

设最后一位是x，则对任意一个1--k的排列，把大于等于x的数全部加一即可。这样就得到了一个新数列，且一一对应，这种思想和原来那个还是很像的，然后就可以dp了，状态可以这么描述，dp[i][j] 表示前i位是1--i的一个排列且最后一位是j的方案数，于是利用上述思想递推方程很好得到了：

"I" :  dp[i][j] = sigma dp[i - 1][x] x < j

"D":  dp[i][j] = sigma dp[i - 1][x] x >= j 

可以发现如果不加优化这将是一个O（n^3）的算法，但是发现他有前缀和的性质，所以可以优化到O（n^2）,写dp方程的时候绝对不能忘记前缀和药加上前一项才能实现这样的功能！！！！忘记加了wa成狗！！！

代码如下：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<algorithm>#define N 1111#define mem(a) memset(a, sizeof(a))#define LL long long#define Mod 1000000007using namespace std;#define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a)) LL dp[N][N];int main(){LL n, i, j, k, len, re;char s[N] = {0};ios :: sync_with_stdio(false);while (cin >> s){mem(dp); len = strlen(s), n = len + 1;dp[0][1] = 1;for (i = 1; i < n; ++i){if (s[i - 1] == 'I'){for (j = 1; j <= i + 1; ++j) dp[i][j] = (dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j - 1]) % Mod;}else if (s[i - 1] == 'D'){for (j = 1; j <= i + 1; ++j) dp[i][j] = (dp[i][j - 1] + dp[i - 1][i] - dp[i - 1][j - 1]) % Mod;}else {for (j = 1; j <= i + 1; ++j) dp[i][j] = (dp[i][j - 1] + dp[i - 1][i]) % Mod;}}re = (dp[len][len + 1] + Mod) % Mod;cout << re << endl;}return 0;}