取球博弈

case 1:

今盒子里有n个小球，A、B两人轮流从盒中取球，每个人都可以看到另一个人取了多少个，

也可以看到盒中还剩下多少个，并且两人都很聪明，不会做出错误的判断。

我们约定：

每个人从盒子中取出的球的数目必须是：1，3，7或者8个。

轮到某一方取球时不能弃权！

A先取球，然后双方交替取球，直到取完。

被迫拿到最后一个球的一方为负方（输方）

请编程确定出在双方都不判断失误的情况下，对于特定的初始球数，A是否能赢？

程序运行时，从标准输入获得数据，其格式如下：

先是一个整数n(n<100)，表示接下来有n个整数。然后是n个整数，每个占一行（整数<10000），表示初始球数。

程序则输出n行，表示A的输赢情况（输为0，赢为1）。

例如，用户输入：

4

1

2

10

18

则程序应该输出：

0

1

1

0

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import java.util.Vector;import java.util.Scanner;public class demo1 {public static boolean array[]=new boolean[10020];//默认为falsepublic static void main(String[] args) {array[0]=true;for (int i = 1; i <array.length; i++) {array[i]=(i>=8&&!array[i-8])||(i>=7&&!array[i-7])||(i>=3&&!array[i-3])||(i>=1&&!array[i-1]);}Scanner scanner=new Scanner(System.in);int n=scanner.nextInt();int total;scanner.nextLine();while ((n--)>0) {total=scanner.nextInt();System.out.println(array[total]?1:0);}}}

case 2:

两个人玩取球的游戏。
一共有N个球，每人轮流取球，每次可取集合{n1,n2,n3}中的任何一个数目。
如果无法继续取球，则游戏结束。
此时，持有奇数个球的一方获胜。
如果两人都是奇数，则为平局。

假设双方都采用最聪明的取法，
第一个取球的人一定能赢吗？
试编程解决这个问题。

输入格式：
第一行3个正整数n1 n2 n3，空格分开，表示每次可取的数目 (0<n1,n2,n3<100)
第二行5个正整数x1 x2 ... x5，空格分开，表示5局的初始球数(0<xi<1000)

输出格式：
一行5个字符，空格分开。分别表示每局先取球的人能否获胜。
能获胜则输出+，
次之，如有办法逼平对手，输出0，
无论如何都会输，则输出-

例如，输入：
1 2 3
1 2 3 4 5

程序应该输出：
+ 0 + 0 +

再例如，输入：
1 4 5
10 11 12 13 15

程序应该输出：
0 - 0 + +

再例如，输入：
2 3 5
7 8 9 10 11

程序应该输出：
+ 0 0 0 0

分析：

假设二人代号为 A，B。
求解目标： A 先手的情况下，胜负如何。
胜负情况：4 种。A偶B奇-A输，A奇B奇-平局，A偶B偶-平局，A奇B偶-A胜。

思路：
起始球数上限为 1000，那我们就把这 1000 种情况全部求出，这样无论起始球数是多少都可直接出结果。

先求出取球集合 {n1,n2,n3} 中的最小值记为 min，则当起始球数小于 min 时皆为平局（因为没有足够的球让 A 取），这些平局的情况就是求后面胜负情况的基础，逐步计算（起始球范围：min<x<1000）

例如起始球数为 6，当 A 取第一次后，若把余下的球作为起始球重开一局，那重开的这一局的胜负之前已然计算过了。注意此时新局为 B 先手（因为 A 取了一次），所以把之前计算过的胜负反过来就是新局的结果（之前计算的是 A 先手，平局仍是平局）。这时再判断 A 第一次取的是偶数个球还是奇数个球，那么初始球数为6的局的胜负不就知道了吗（感觉说的有点绕儿，小伙伴们静静想想就好了）。

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转载自：               http://www.jianshu.com/p/c1581bec6fd1

import java.util.Scanner;public class AL17 { static Scanner in = new Scanner(System.in); static int[] n = new int[3]; static int[] init = new int[5]; static int[] ans = new int[1000]; // 结果情况：偶奇、奇奇、偶偶、奇偶 // 也即表示索引为：0、1、2、3 static char[] sign = {'-','0','0','+'}; public static void main(String [] args) {     startGame(); // 游戏准备工作，初始化数据     /*       * 每次至少取 min 个球      * 若初始球数小于 min，必平局（因为没有足够的球取）      */     int min = Math.min(n[0], Math.min(n[1], n[2]));     for (int i = 0; i < min; i++) {         ans[i] = 2; // A,B 都是0球，这里当作偶偶的情况     }     /*      * 计算初始球数所有可能的情况，A 的胜负      * 初始球数小于 min 的情况已计算过      */     for (int i = min; i < ans.length; i++) {         int temp = 0; // 默认 A 为最糟情况         // 分别尝试3种取球方式，取最优情况（A 胜>平局>输）         // 每次尝试后就更新 A 的情况，使其保持最优         for (int j=0; j < 3; j++) {             int remain = i - n[j]; // A 取走 n[j] 个球后，剩余球数             if (remain < 0) { // 无球可取，情况不变                 continue;             } else if (ans[remain] == 3) {                 if (isOdd(n[j])) {                     temp = (1>temp) ? 1 : temp;                 }             } else if (ans[remain] == 0) {                 if (isOdd(n[j])) {                     temp = (2>temp) ? 2 : temp;                 } else {                     temp = 3;                 }             } else if (ans[remain] == 2) {                  if(isOdd(n[j])) {                     temp = 3;                 } else {                     temp = (2>temp) ? 2 : temp;                 }             } else if (ans[remain] == 1) {                  if(!isOdd(n[j])) {                     temp = (1>temp) ? 1 : temp;                 }             }          }         ans[i] = temp; // 记下当前局 A 的胜负     }     // 根据输入的起始球数，打印胜负结果     for (int i = 0; i < 5; i++) {         System.out.print(sign[ans[init[i]]]+" ");     } } // 开局准备 static void startGame() {     // 每次可取几球     for (int i = 0; i < 3; i++) {         n[i] = in.nextInt();     }     // 这 5 局的起始球数     for (int i = 0; i < 5; i++) {         init[i] = in.nextInt();     } } // 判断是否为奇数（是-true; 否-false） static boolean isOdd(int num) {     if (num%2 == 0) {         return false;     } else {         return true;     } }}