剑指offer（十）矩形覆盖

• 题目

  • 我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

• 分析

  • 先找规律，n<=0时，结果肯定返回0
  • n = 1时，返回值为1；n=2时，返回值为2；n=3时，返回值为3等等
  • 当为n时，还是按照之前的思想，化整为零，从一处着手
  • 现在看第一个1*1的位置，它有两种放置的方式，横着或者竖着放置矩形
  • 当它竖着放置的时候，剩余的就是f(n-1)种放置方法
  • 当它横着的时候，下面的两个也只能横着，剩余的就是f(n-2)种方式
  • 所以最终这也是一个斐波那契数列

• 解题代码

public class Solution {    public int RectCover(int target) {        if(target <= 0) return 0;        if(target == 1) return 1;        if(target == 2) return 2;        int a = 1;        int b = 2;        int sum = 0;        for( int i = 3; i <= target; i++ )        {            sum = a + b;            a = b;            b = sum;        }        return sum;    }}

• 总结
  
  • 细节入手，分析规律，善于归纳总结，才能抓住问题本质。