HDU-3709 Balanced Number （数位dp）

题目传送：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3709。

题目大意：给定你一个区间 [x,y]，要你求出这个区间里是平衡数的数的个数，平衡数的定义为：在一个数中取定一个平衡位置，满足该位置左边的数的重量等于右边的数的重量，重量的计算公式为该位的值乘上到选定位置的距离的差值，比如，4139，取定3为平衡位置，则左边的重量为4*（3-1）+1*（3-2）= 9，右边的重量为9*（4-3）= 9，两边重量相等，则这个数便是平衡数。

题目思路：本题可以枚举平衡点，来进行求解，定义一个三维的数组dp[pos][mid][sum]，pos表示当前是第几位，mid表示此次枚举的平衡点的位置，sum是平衡点左右两边的重量和，只有在枚举到最后一位时sum = 0，这个数便满足平衡数的条件，需要注意的一点是因为遍历了pos次，所以0便多加了pos-1次，最后要减掉。这里还有个小优化，就是当计算到sum < 0时可以直接return掉，因为当sum < 0之后就说明右边的重量是肯定大于左边了，是肯定不满足条件了。

AC代码如下：

#include <bits/stdc++.h>#define INF 0x3f3f3f3f#define FIN freopen("in.txt","r",stdin)#define fuck(x) cout<<'['<<x<<']'<<endlusing namespace std;typedef long long LL;typedef pair<int,int>pii;const int MX = 20;int dig[MX];LL dp[MX][MX][2000];LL dfs(int pos,int mid,int sum,bool limt){    if(pos == 0) return sum ? 0 : 1;//最后sum = 0时表示满足题目条件，返回1；    if(sum < 0) return 0;    if(!limt && dp[pos][mid][sum] != -1) return dp[pos][mid][sum];    int top = limt ? dig[pos] : 9;    LL ans = 0;    for(int i = 0;i <= top;i++){        ans += dfs(pos-1,mid,sum + (pos-mid-1)*i,limt && i == top);    }    if(!limt) dp[pos][mid][sum] = ans;    return ans;}LL solve(LL x){    int pos = 0;    while(x){        dig[++pos] = x%10;        x /= 10;    }    LL ans = 0;    for(int i = 0;i < pos;i++)        ans += dfs(pos,i,0,true);    return ans-pos;//注意要将多计算的pos减去；}int T;LL x,y;int main(){    scanf("%d",&T);    memset(dp,-1,sizeof(dp));//因为一个数是否为平衡数并不会因为所选的区间改变而改变，所以只需要在最外面初始化一次即可。    while(T--){        scanf("%lld%lld",&x,&y);        printf("%lld\n",solve(y)-solve(x-1));//因为直接算[x,y]区间内的平衡数个数比较麻烦，所以我们可以先算出[0,r],[0,l]内满足条件的数的个数，最后相减便是答案了。    }    return 0;}