HDU 3709 Balanced Number（数位dp）

来源：互联网发布：tpm质量保全qc矩阵图编辑：程序博客网时间：2024/05/07 08:01

题目链接：
HDU 3709 Balanced Number
题意：
把一个数字都某一位看成一个支点，左右的权值和是各个位上的数字到支点的距离乘积之和。如果存在某个支点使得左右权值和相等，这个数字就称为Balanced Number。给定区间[L,R]，求Balanced Number的数字个数。
数据范围:0≤L≤R≤1018
分析：
和BZOJ 1799 self同类分布类似，我们枚举支点位置即可。因为对于一个Balanced Number它的支点只会有1个。仔细想一下就好了。
需要注意的是记忆化的时候我们记录sum是左边权值和减去右边权值和，这样子既有利于剪枝也不会出错。还有一点对于一个区间上界数字有len位的区间，我们把0计算了len次，所以最后还要减掉len−1。

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <algorithm>#include <math.h>using namespace std;typedef long long ll;int digit[20];ll dp[20][20][4000];ll dfs(int pos, int pivot, int sum, int limit){    if (sum < 0 || sum > pivot * (pivot + 1) / 2 * 9) return 0;    if (pos == -1) return sum == 0;    if (!limit && dp[pos][pivot][sum] != -1) return dp[pos][pivot][sum];    int last = limit ? digit[pos] : 9;    ll ret = 0;    for (int i = 0; i <= last; ++i) {        int next_sum = sum + i * (pos - pivot);        ret += dfs(pos - 1, pivot, next_sum, limit && i == last);    }    if (!limit) dp[pos][pivot][sum] = ret;    return ret;}ll solve(ll x){    if (x < 0) return 0;    else if (x == 0) return 1;    memset(digit, 0, sizeof(digit));    int len = 0;    while (x) {        digit[len++] = x % 10;        x /= 10;    }    ll ret = 0;    for (int i = 0; i < len; ++i) {        ret += dfs(len - 1, i, 0, 1);    }    return ret - (len - 1); // 把0算了len次}int main(){    int T;    ll L, R;    scanf("%d", &T);    while (T--) {        memset(dp, -1, sizeof(dp));        scanf("%lld%lld", &L, &R);        printf("%lld\n", solve(R) - solve(L - 1));    }    return 0;}

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