[BZOJ2111][ZJOI2010]排列计数（DP+组合数）

题意：求1到n的所有排列中，满足小根堆性质的排列的个数。
这里建立DP模型：f[i]表示i个不同的数的所有排列中满足小根堆性质的排列的个数。
对于转移，首先计算出i个节点的完全二叉树中，根节点的左子树包含的节点数l，右子树包含的节点数r。
首先，根节点的值必须为最小值。再考虑剩下的i−1个节点。很容易想到，可以在这i−1个节点中选出l个节点作为左子树，剩下的r个节点作为右子树。所以得出转移：
f[i]=Cli−1∗f[l]∗f[r]。
同时注意坑点：n可以大于p，所以求组合数要用到Lucas定理。
代码：

#include <cmath>#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;inline int read() {    int res = 0; bool bo = 0; char c;    while (((c = getchar()) < '0' || c > '9') && c != '-');    if (c == '-') bo = 1; else res = c - 48;    while ((c = getchar()) >= '0' && c <= '9')        res = (res << 3) + (res << 1) + (c - 48);    return bo ? ~res + 1 : res;}const int N = 1e6 + 5;int n, PYZ, f[N], fac[N], Log[N], inv[N];int qpow(int a, int b) {    int res = 1;    while (b) {        if (b & 1) res = 1ll * res * a % PYZ;        a = 1ll * a * a % PYZ;        b >>= 1;    }    return res;}int C(int x, int y) {    if (!y) return 1;    int u = C(x / PYZ, y / PYZ), v = x % PYZ, w = y % PYZ, z;    if (v < w) z = 0;    else z = 1ll * (1ll * fac[v] * inv[w] % PYZ) * inv[v - w] % PYZ;    return 1ll * u * z % PYZ;}int main() {    int i, kx, l = 1, r = 1; n = read(); PYZ = read();    fac[0] = 1; Log[0] = -1;    for (i = 1; i <= n; i++) fac[i] = 1ll * fac[i - 1] * i % PYZ,        Log[i] = Log[i >> 1] + 1;    kx = min(PYZ - 1, n); inv[kx] = qpow(fac[kx], PYZ - 2);    for (i = kx - 1; i >= 0; i--) inv[i] = 1ll * inv[i + 1] * (i + 1) % PYZ;    f[1] = f[2] = 1; f[3] = 2;    for (i = 4; i <= n; i++) {        if (i - (1 << Log[i]) + 1 <= (1 << Log[i] - 1)) l++;        else r++;        f[i] = 1ll * (1ll * C(i - 1, l) * f[l] % PYZ) * f[r] % PYZ;    }    printf("%d\n", f[n]);    return 0;}