C++ 动态规划-背包类例题

（一）01背包变形

例1：分西瓜

已知有一堆西瓜，请帮忙将这一堆西瓜分成两堆，已知每个西瓜的重量，现在要求分成两堆的西瓜的重量的差最小

输入描述

第一行输入西瓜数量N (1 ≤ N ≤ 20)
第二行有N个数，W1, …, Wn (1 ≤ Wi ≤ 10000)分别代表每个西瓜的重量

输出描述

输出分成两堆后的质量差

样例输入

55 8 13 27 14

样例输出

3

此题好想的方法是：可以转化为01背包问题：假设总重是V，求背包容量为V/2的最大价值，这里价值就是重量

 【解法1】

#include <iostream>using namespace std;int n, V, hfV;int v[50001], c[50001];int f[50001];int main() {cin >> n;for(int i=1; i<=n; i++) cin >> v[i];for(int i=1; i<=n; i++) {V += v[i];c[i] = v[i];}hfV = V/2;for(int i=1; i<=n; i++) for(int j=hfV; j>=v[i]; j--)f[j] = max(f[j], f[j-v[i]] + c[i]);if(V % 2 == 0) cout << (hfV - f[hfV]) * 2 << endl;else cout << V - 2 * f[hfV] << endl;return 0;}

【解法2】bool f[j]表示能不能装满为重j的物品

#include <iostream>using namespace std;int n, V, hfV;int v[50001];bool f[50001];int main() {cin >> n;for(int i=1; i<=n; i++) cin >> v[i];for(int i=1; i<=n; i++) V += v[i];hfV = V/2;f[0] = 1;for(int i=1; i<=n; i++)for(int j=hfV; j>=v[i]; j--)f[j] = f[j] || f[j-v[i]];int maxv = 0; for(int i=hfV; i>=1; i--)if(f[i]) {maxv = i;break;}if(V % 2 == 0) cout << (hfV - maxv) * 2 << endl;else cout << V - 2 * maxv << endl;return 0;}

这一题是01背包的经典变形：满箱背包