【转】二分查找（折半查找Binary Search）

来源：互联网发布：矩阵论教程张绍飞 pdf 编辑：程序博客网时间：2024/05/29 16:15

首先给五个题目：

1.给定一个有序（不降序）的数组a[]，求任意一个index使得a[index]==k,不存在则返回0.

2.给定一个有序（不降序）的数组a[]，求最小的index使得a[index]==k,不存在则返回0.

3.给定一个有序（不降序）的数组a[]，求最大的index使得a[index]==k,不存在则返回0.

4.给定一个有序（不降序）的数组a[]，求最大的index使得a[index]小于k,不存在则返回0.

5.给定一个有序（不降序）的数组a[]，求最小的index使得a[index]大于k,不存在则返回0.

因为数组中的元素有序，因此我们采用时间复杂度较低的二分查找来做，典型的二分查找只验证是否能查找到，如果数组中存在多个k，返回不确定的任意一个index，如题目1，下面的程序中BinarySearch1，对应这种情况。

当有多个匹配时，这些值在数组中肯定连续存储（因为数组有序）。如果程序想返回某个特定的匹配，则需控制好循环结束条件，判断语句，认真分析。

本人认为，第4题与第2题相似，只需要将2题中的index-1即可。同理，第5题与第3题相似，只需将3题中的index+1即可。

下面是本人写的测试程序，考虑不周全之处，还望指正！

  1 #include "stdafx.h"  2 #include <iostream>  3   4 using namespace std;  5   6 //典型的二分查找（折半查找，Binary Search），查找成功，则返回某一个  7 //匹配的下标（若有多个匹配，不确定返回哪一个），若查找不成功，返回0  8 int BinarySearch1(char *a,  char k)  9 { 10     int low(0),high(0),mid(0);  11     char *p = a; 12  13     while (*p != '\0') 14     { 15         p ++; 16         high ++; 17     } 18     high --;   //high为数组最后一个元素下标 19  20     while (low <= high) //注意边界条件 21     { 22         mid = low + (high - low)/2; //实际是mid = low + high，写成这种形式，是为了防止溢出 23  24         if (a[mid] == k) 25         { 26             cout << "yeah,i find it, the index is: " << mid << endl; 27             return mid; 28         } 29         else  if (a[mid]  > k) 30         { 31             high = mid - 1; 32         } 33         else 34         { 35             low = mid + 1; 36         } 37     } 38     cout << "sorry , i do not find it." << endl; 39     return 0; 40 } 41  42 //一个有序（不降序）的数组a[]，求最小的index使得a[index]==i,不存在则返回0. 43 //如char a[] = "aaahhhhhhhyyyyzzz";，则返回最小的h的下标3. 44 char BinarySearch2(char *a, char k) 45 { 46     int low(0),high(0),mid(0);  47     char *p = a; 48  49     while (*p != '\0') 50     { 51         p ++; 52         high ++; 53     } 54     high --; 55  56     while (low < high - 1) //注意边界条件 57     { 58         mid = low + (high - low)/2; //实际是mid = low + high，写成这种形式，是为了防止溢出 59  60         if (a[mid] >= k)  //当a[mid]==k时，说明已经查找到，但不一定是最小的index， 61         { 62             high = mid ; 63         } 64         else   65         { 66             low = mid; 67         } 68     } 69     if (a[low] == k)  //结束时，low = high - 1，先判断a[low]是否为k 70     { 71         cout << "The index is :" << low << endl; 72         return low; 73     } 74     else if (a[high] == k) 75     { 76         cout << "The index is :" << high << endl ; 77         return high; 78     } 79     else 80     { 81         return 0; 82     } 83 } 84  85 //一个有序（不降序）的数组a[]，求最大的index使得a[index]==k,不存在则返回0. 86 //如char a[] = "aaahhhhhhhyyyyzzz";，则返回最大的h的下标9. 87 char BinarySearch3(char *a, char k) 88 { 89     int low(0),high(0),mid(0);  90     char *p = a; 91  92     while (*p != '\0') 93     { 94         p ++; 95         high ++; 96     } 97     high --; 98  99     while (low < high - 1)100     {101         mid = low + (high - low)/2; //实际是mid = low + high，写成这种形式，是为了防止溢出102 103         if (a[mid] <= k)  //当a[mid]==k时，说明已经查找到，但不一定是最大的index，104         {105             low = mid ;106         }107         else  108         {109             high = mid;110         }111     }112     if (a[high] == k) //结束时，low = high - 1，先判断a[high]是否为k113     {114         cout << "The index is :" << high << endl;115         return high;116     }117     else if (a[low] == k)118     {119         cout << "The index is :" << low << endl;120         return low;121     }122     else123     {124         return 0;125     }126 }127 int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])128 {129     char a[] = "aaahhhhhhhyyyyzzz";130     BinarySearch1(a, 'h');131     BinarySearch2(a, 'h');132     BinarySearch3(a, 'h');133     return 0;134 }

阅读全文

0 0