0-1背包问题(二维数组动态规划)
来源:互联网 发布:伊斯坦布尔之夜 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/06/07 20:45
1)输出背包的最大价值
/** * 0-1背包问题 * 问题描述 * 背包的总容量为c, 现有n个物品,每个物品都有其重量w[i],和价值v[i],求背包能装进的最大价值,以及最大价值时对应的物品 * 解题思路: * 动态规划问题,分别讨论放物品i的时候,背包容量j时的最大价值,当讨论到放最后一个物品时,容量用完的情况,它就是问题的解。因为涉及到2个自变量,所以维护一个二维数组来记录动态规划的每个状态maxV[i][j] * 对i j分别讨论就需要循环,循环就需要把问题抽象成一个递推公式,求当前状态的值的时候,可右已经有的状态推出 * maxV[0][j] = 0 背包不让入任何东西 * maxV[i][0] = 0 背包容量为0 * maxV[i][j] = * { * 1) maxV[i-1][j] (j < w[i]) 背包的当前容量放不下当前要放的物品是,当前背包容量下要放当前物品的最大价值和前一状态相同,即放前一个物品时当前背包容量的最大价值 * 2) Max{maxV[i-1][j], v[i]+maxV[i-1][j-w[i]]} (j >= w[i]) 背包的当前容量大于物品的重量,表示当前背包可能放得下当前物品,那么需要分2种情况讨论, * 2.1)不放入当前物品 这种情况很简单,不放的话直接等于放上一个物品的当前容量的最大价值 maxV[i-1][j] * 2.2) 放入当前物品 有点复杂,放进去,总价值肯定有v[i], 然后加上被压缩容量后(j-w[i])的容量状态下,放前一个物品时的最大价值 v[i]+maxV[i-1][j-w[i]] * } */package dp;import java.util.Scanner;public class Main {static int[] w;static int[] v;static int[][] maxV;static int c;public static void main(String[] args){/** * 测试结果: * 输入: * 10 52 62 36 55 44 6输出:背包能装最大价值: 15 *///完成题目条件的输入Scanner in = new Scanner(System.in);c = in.nextInt();int n = in.nextInt();w = new int[n+1];v = new int[n+1];maxV = new int[n+1][c+1];while(in.hasNext()){for(int i = 1; i <= n; i++){w[i] = in.nextInt();v[i] = in.nextInt();}//输入完成//讨论依次放入物品i时,背包容量从1~j的最大价值for(int i = 1; i <= n; i++){for(int j = 1; j <= c; j++){if(j < w[i]){maxV[i][j] = maxV[i-1][j];//背包容量不支持当前物品,当前容量最大价值等于放上一个物品当前容量的最大价值}else{maxV[i][j] = Math.max(maxV[i-1][j], v[i]+maxV[i-1][j-w[i]]);//背包容量支持当前物品,物品可能放入当前背包,去最大情况}}}System.out.println("背包能装最大价值: "+maxV[n][c]);}}}
2)依次讨论放第i个物品是时,背包容量为j 的最大价值的数据
当前物品为 1 背包的容量为 1 背包的最大价值为 0
当前物品为 1 背包的容量为2 背包的最大价值为 6
当前物品为 1 背包的容量为3 背包的最大价值为 6
当前物品为 1 背包的容量为4 背包的最大价值为 6
当前物品为 1 背包的容量为5 背包的最大价值为 6
当前物品为 1 背包的容量为6 背包的最大价值为 6
当前物品为 1 背包的容量为7 背包的最大价值为 6
当前物品为 1 背包的容量为8 背包的最大价值为 6
当前物品为 1 背包的容量为9 背包的最大价值为 6
当前物品为 1 背包的容量为10 背包的最大价值为 6
当前物品为 2 背包的容量为 1 背包的最大价值为 0
当前物品为 2 背包的容量为2 背包的最大价值为 6
当前物品为 2 背包的容量为3 背包的最大价值为 6
当前物品为 2 背包的容量为4 背包的最大价值为 9
当前物品为 2 背包的容量为5 背包的最大价值为 9
当前物品为 2 背包的容量为6 背包的最大价值为 9
当前物品为 2 背包的容量为7 背包的最大价值为 9
当前物品为 2 背包的容量为8 背包的最大价值为 9
当前物品为 2 背包的容量为9 背包的最大价值为 9
当前物品为 2 背包的容量为10 背包的最大价值为 9
当前物品为 3 背包的容量为 1 背包的最大价值为 0
当前物品为 3 背包的容量为 2 背包的最大价值为 6
当前物品为 3 背包的容量为 3 背包的最大价值为 6
当前物品为 3 背包的容量为 4 背包的最大价值为 9
当前物品为 3 背包的容量为 5 背包的最大价值为 9
当前物品为 3 背包的容量为6 背包的最大价值为 9
当前物品为 3 背包的容量为7 背包的最大价值为 9
当前物品为 3 背包的容量为8 背包的最大价值为 11
当前物品为 3 背包的容量为9 背包的最大价值为 11
当前物品为 3 背包的容量为10 背包的最大价值为 14
当前物品为 4 背包的容量为 1 背包的最大价值为 0
当前物品为 4 背包的容量为 2 背包的最大价值为 6
当前物品为 4 背包的容量为 3 背包的最大价值为 6
当前物品为 4 背包的容量为 4 背包的最大价值为 9
当前物品为 4 背包的容量为5 背包的最大价值为 9
当前物品为 4 背包的容量为6 背包的最大价值为 9
当前物品为 4 背包的容量为7 背包的最大价值为 10
当前物品为 4 背包的容量为8 背包的最大价值为 11
当前物品为 4 背包的容量为9 背包的最大价值为 13
当前物品为 4 背包的容量为10 背包的最大价值为 14
当前物品为 5 背包的容量为 1 背包的最大价值为 0
当前物品为 5 背包的容量为 2 背包的最大价值为 6
当前物品为 5 背包的容量为 3 背包的最大价值为 6
当前物品为 5 背包的容量为4 背包的最大价值为 9
当前物品为 5 背包的容量为5 背包的最大价值为 9
当前物品为 5 背包的容量为6 背包的最大价值为 12
当前物品为 5 背包的容量为7 背包的最大价值为 12
当前物品为 5 背包的容量为8 背包的最大价值为 15
当前物品为 5 背包的容量为9 背包的最大价值为 15
当前物品为 5 背包的容量为10 背包的最大价值为 15
3)输出放入背包的物品
/** * 输出放入背包的所有物品 * 思路: * 当背包的已经有了最大价值时,容量为c,从第n个物品开始往前推,第n个物品是否应该放进去取决于刚进去之后,是否 * 能创造在j容量下的最大价值,这时会有一个比较,刚进去创造的最大价值和不放进去的最大价值,取最大者。 * 我们已经知道不放进去的最大价值是maxV[n-1][j],只要当前最大价值大于它,那么就表示第n个物品放进去了,前n-1个物品以此类推 */package dp;import java.util.Scanner;public class Main {static int[] w;static int[] v;static int[][] maxV;static int c;public static void main(String[] args){/** * 测试结果: * 输入: * 10 52 62 36 55 44 6输出:背包能装最大价值: 15放入的物品编号为: 物品编号 5物品编号 2物品编号 1 *///完成题目条件的输入Scanner in = new Scanner(System.in);c = in.nextInt();int n = in.nextInt();w = new int[n+1];v = new int[n+1];maxV = new int[n+1][c+1];while(in.hasNext()){for(int i = 1; i <= n; i++){w[i] = in.nextInt();v[i] = in.nextInt();}//输入完成//讨论依次放入物品i时,背包容量从1~j的最大价值for(int i = 1; i <= n; i++){for(int j = 1; j <= c; j++){if(j < w[i]){maxV[i][j] = maxV[i-1][j];//背包容量不支持当前物品,当前容量最大价值等于放上一个物品当前容量的最大价值}else{maxV[i][j] = Math.max(maxV[i-1][j], v[i]+maxV[i-1][j-w[i]]);//背包容量支持当前物品,物品可能放入当前背包,去最大情况}}}System.out.println("背包能装最大价值: "+maxV[n][c]);System.out.println("放入的物品编号为: ");for(int i = n; i >= 1; i--){if(maxV[i][c] > maxV[i-1][c]){//第n个物品放进去了System.out.println("物品编号 "+i);c = c - w[i];continue;}else{//第n个物品没有放进去continue;}}}}}
- 0-1背包问题(二维数组动态规划)
- 动态规划-二维背包(1)
- 0-1背包问题(动态规划)
- 0-1背包问题(动态规划)
- 动态规划(0-1背包问题)
- 0-1背包问题(动态规划)
- 0-1背包问题(动态规划)
- 0-1背包问题(动态规划)
- 0/1背包问题(动态规划)
- 0-1背包问题(动态规划)
- 动态规划(0-1背包问题)
- 0/1背包问题(动态规划)
- 动态规划(0-1背包问题)
- 0-1背包问题,用滚动数组,动态规划解决
- 动态规划:HDU2159-FATE(二维费用的背包问题)
- 动态规划:二维费用的背包问题
- 动态规划--背包问题(0-1背包,完全背包,多重背包)
- 动态规划-二维背包(2)
- [Python][小知识][NO.4] wxPython 字体选择对话框(O.O 不知道放到那里就放到这个分类的)
- 好的总在不经意间出现
- python requests发送multipart/form-data编码
- 查看电脑ip地址
- Unity语音识别和语音合成 Android
- 0-1背包问题(二维数组动态规划)
- SDUT_1299 最长上升子序列
- 简单工厂
- LinkedList源码解析
- Linux查看物理CPU个数、核数、逻辑CPU个数
- 关于Java文件路径问题
- 稍微修补后的一个jsp window资源管理页面
- redis笔记-1-了解
- C#面向对象OOP之一