数据结构——并查集

int fa[N];  void init(int n) {  // 不要忘记哦！！！      for (int i = 0; i <= n; i++)          fa[i] = i;      }  }

 int find(int u) {//帮助理解简答递归，先输入成员号，返回组队序号      if (fa[u] != u) {          fa[u] = find(fa[u]);//找fa[u]上级。。黑盒想法：先理解，最后自己想原理。先找此刻fa[u]所属队伍，利用不断找队伍，队伍号赋值给返回的队伍数值fa[u],递归到最后，找到是掌门本身的序号。。      }      return fa[u];  }
  void unin(int u, int v) {      int fau = find(u);      int fav = find(v);      if (fau == fav) return;      fa[fav] = fau;  }

并查集由一个整数型的数组和两个函数构成。数组pre[]记录了每个点的前导点是什么，函数find是查找，join是合并。
int pre[1000 ];
int find(int x){ //查找根节点
int r=x; while (pre[r ]!=r) r=pre[r ]; //路径压缩
int i=x; int j; while(i!=r) { j=pre[i ];pre[i ]=r; i=j; } //返回根节点
return r;
void join(int x,int y) { //判断x y是否连通
//如果已经连通，就不用管了 //如果不连通，就把它们所在的连通分支合并起,
int fx=find(x),fy=find(y);
if(fx!=fy) pre[fx ]=fy; }
为了解释并查集的原理，我将举一个更有爱的例子。话说江湖上散落着各式各样的大侠，有上千个之多。他们没有什么正当职业，整天背着剑在外面走来走去，碰到和自己不是一路人的，就免不了要打一架。但大侠们有一个优点就是讲义气，绝对不打自己的朋友。而且他们信奉“朋友的朋友就是我的朋友”，只要是能通过朋友关系串联起来的，不管拐了多少个弯，都认为是自己人。这样一来，江湖上就形成了一个一个的群落，通过两两之间的朋友关系串联起来。而不在同一个群落的人，无论如何都无法通过朋友关系连起来，于是就可以放心往死了打。但是两个原本互不相识的人，如何判断是否属于一个朋友圈呢？
我们可以在每个朋友圈内推举出一个比较有名望的人，作为该圈子的代表人物，这样，每个圈子就可以这样命名“齐达内朋友之队”“罗纳尔多朋友之队”……两人只要互相对一下自己的队长是不是同一个人，就可以确定敌友关系了。
但是还有问题啊，大侠们只知道自己直接的朋友是谁，很多人压根就不认识队长，要判断自己的队长是谁，只能漫无目的的通过朋友的朋友关系问下去：“你是不是队长？你是不是队长？”这样一来，队长面子上挂不住了，而且效率太低，还有可能陷入无限循环中。于是队长下令，重新组队。队内所有人实行分等级制度，形成树状结构，我队长就是根节点，下面分别是二级队员、三级队员。每个人只要记住自己的上级是谁就行了。遇到判断敌友的时候，只要一层层向上问，直到最高层，就可以在短时间内确定队长是谁了。由于我们关心的只是两个人之间是否连通，至于他们是如何连通的，以及每个圈子内部的结构是怎样的，甚至队长是谁，并不重要。所以我们可以放任队长随意重新组队，只要不搞错敌友关系就好了。于是，门派产生了。
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下面我们来看并查集的实现。 int pre[1000]; 这个数组，记录了每个大侠的上级是谁。大侠们从1或者0开始编号（依据题意而定），pre[15]=3就表示15号大侠的上级是3号大侠。如果一个人的上级就是他自己，那说明他就是掌门人了，查找到此为止。也有孤家寡人自成一派的，比如欧阳锋，那么他的上级就是他自己。每个人都只认自己的上级。比如胡青牛同学只知道自己的上级是杨左使。张无忌是谁？不认识！要想知道自己的掌门是谁，只能一级级查上去。find这个函数就是找掌门用的，意义再清楚不过了（路径压缩算法先不论，后面再说）。
int find(int x) { //查找根节点//由于数组下标不能统一访问，都是独立的，所以通过对他们所属的值进行赋值改变，这样就能知道他们下标所属于的共同团体。因此数组值代表门派，数组下标代表个体。知道个体，知道门派。
int r=x; while (pre[r ]!=r)//如果我的上级不是掌门
r=pre[r ];//我就接着找他的上级，直到找到掌门为止。
//返回根节点
return r;//掌门驾到~~~
} 再来看看join函数，就是在两个点之间连一条线，这样一来，原先它们所在的两个板块的所有点就都可以互通了。这在图上很好办，画条线就行了。但我们现在是用并查集来描述武林中的状况的，一共只有一个pre[]数组，该如何实现呢？还是举江湖的例子，假设现在武林中的形势如图所示。虚竹小和尚与周芷若MM是我非常喜欢的两个人物，他们的终极boss分别是玄慈方丈和灭绝师太，那明显就是两个阵营了。我不希望他们互相打架，就对他俩说：“你们两位拉拉勾，做好朋友吧。”他们看在我的面子上，同意了。这一同意可非同小可，整个少林和峨眉派的人就不能打架了。这么重大的变化，可如何实现呀，要改动多少地方？其实非常简单，我对玄慈方丈说：“大师，麻烦你把你的上级改为灭绝师太吧。这样一来，两派原先的所有人员的终极boss都是师太，那还打个球啊！反正我们关心的只是连通性，门派内部的结构不要紧的。”玄慈一听肯定火大了：“我靠，凭什么是我变成她手下呀，怎么不反过来？我抗议！”抗议无效，上天安排的，最大。反正谁加入谁效果是一样的，我就随手指定了一个。这段函数的意思很明白了吧？
void join(int x,int y)//我想让虚竹和周芷若做朋友
{ int fx=find(x),fy=find(y); //虚竹的老大是玄慈，
芷若MM的老大是灭绝
if(fx!=fy)//玄慈和灭绝显然不是同一个人
pre[fx ]=fy;//方丈只好委委屈屈地当了师太的手下啦
}