HDU-5833-Zhu and 772002

ACM模版

描述

题解

这是一道题，原题，刘汝佳白书的一道原题，典型的一类开关问题，高斯消元搞搞。

给出 n 个数，任选数乘积是完全平方数的选取方案是多少？每个数只能选取一次或者不选，也就是 0/1 问题，典型的构造方程，高斯消元，一类开关问题。考虑每个数的质因子。大致就是这样。

代码

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const int MAXN = 333;const int MAXM = 2e3 + 10;const int MOD = 1e9 + 7;using namespace std;//  高斯消元法求方程组的解//  有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ，列数为var＋1，分别为0到varint equ, var;int a[MAXN][MAXN];      //  增广矩阵int x[MAXN];            //  解集int free_x[MAXN];       //  用来存储自由变元（多解枚举自由变元可以使用）int free_num;           //  自由变元的个数int Gauss(){    int max_r, col, k;    free_num = 0;    for (k = 0, col = 0; k < equ && col < var; k++, col++)    {        max_r = k;        for (int i = k + 1; i < equ; i++)        {            if (abs(a[i][col]) > abs(a[max_r][col]))            {                max_r = i;            }        }        if (a[max_r][col] == 0)        {            k--;            free_x[free_num++] = col;       //  这是自由变元            continue;        }        if (max_r != k)        {            for (int j = col; j < var + 1; j++)            {                swap(a[k][j], a[max_r][j]);            }        }        for (int i = k + 1; i < equ; i++)        {            if (a[i][col] != 0)            {                for (int j = col; j < var + 1; j++)                {                    a[i][j] ^= a[k][j];                }            }        }    }    return k;}int mx_p;ll p[MAXM];bool prime[MAXM];void isprime(){    mx_p = 0;    memset(prime, false, sizeof(prime));    for (ll i = 2; i < MAXM; i++)    {        if (!prime[i])        {            p[mx_p++] = i;            for (ll j = i * i; j < MAXM; j += i)            {                prime[j] = true;            }        }    }}ll quick_mod(ll a, ll b){    ll ans = 1;    while (b)    {        if (b & 1)        {            ans = (ans * a) % MOD;        }        b >>= 1;        a = (a * a) % MOD;    }    return ans;}int main(){    isprime();    equ = mx_p;    int T;    scanf("%d", &T);    for (int cs = 1; cs <= T; cs++)    {        memset(a, 0, sizeof(a));        cin >> var;        ll x, sum;        for (int i = 0; i < var; i++)        {            scanf("%lld", &x);            for (int j = 0; j < equ; j++)            {                sum = 0;                if (x % p[j] == 0)                {                    ll tmp = x;                    while (tmp % p[j] == 0)                    {                        sum++;                        tmp /= p[j];                    }                }                if (sum & 1)                {                    a[j][i] = 1;                }                else                {                    a[j][i] = 0;                }            }        }        ll ans = var - Gauss();        ll ret = quick_mod(2ll, ans);        ret--;        ret = (ret % MOD + MOD) % MOD;        printf("Case #%d:\n%lld\n", cs, ret);    }    return 0;}