Zhu and 772002 HDU

题意：

给出一堆数（300个以内），每个数的最大素因子不超过2000，从中取一些数，使得乘积为一个完全平方数，问有多少种取法？

思路:

2000以内的素数有303个不多，把每个素数素因子分解，存在一个310*310的矩阵中，因子数为偶数存0，奇数个存1

我们知道要想几个数的乘积为完全平方数，就要那几个数的因子数的和为偶数

a₁₁x₁+a₁₂x₂+...+a_1mxm=0

a₂₁x₁+a₂₂x₂+...+a_2mxm=0

...

an1x1+an2x2+...+anmxm=0

aij表示第j个数在第i个素因子的情况

xn表示第j个数选或者不选

比如

Case1 

3 3 4

、

我们利用高斯消元可以得到{x}的解集

最后得到自由变元的个数，自由变元不论选不选都有解，最后一个都不选，也是能得到0的，这种情况要减去1，最后就是2^num-1

#include<bits/stdc++.h>#define N 310#define M 1000000007using namespace std;int a[N][N];int prime[N];bool book[2100];int cnt;long long powmod(long long a,long long b){long long ans=1;while(b){if(b&1) ans=(ans*a)%M;b>>=1;a=(a*a)%M;}return ans;}void init(){cnt=0;memset(book,false,sizeof(book));for(int i=2;i<=2000;i++){if(book[i]) continue;prime[cnt++]=i;for(int j=i+i;j<=2000;j+=i)book[j]=true;}}void gg(long long n,int i){int kk=0;for(int j=0;n!=1;j++){if(n%prime[j]==0){kk=0;while(n!=1&&n%prime[j]==0){n/=prime[j];kk++;}a[j][i]=kk&1;}  } }long long slove(int m,int n)//m*n的矩阵，n个数 {      int i=0,j=0,k,r,u;      while(i<m&&j<n){          r=i;          for(k=i; k<m; k++) //找到一个当前i位最大的哪一行          if(a[k][j]){r=k; break;}                      if(a[r][j]){              if(r!=i)//将找到的那一行当前第一行交换 for(k=0; k<=n; k++) swap(a[r][k],a[i][k]);              for(u=i+1; u<m; u++) //异或，消除第i位的1 if(a[u][j])              for(k=i; k<=n; k++) a[u][k]^=a[i][k];              i++;          }          j++;      }      long long ans=powmod(2,n-i)-1;      return ans;  }  int main(){    init();int T,k=1,n;long long d;cin>>T;while(T--){scanf("%d",&n);memset(a,0,sizeof(a));for(int i=0;i<n;i++){scanf("%lld",&d);gg(d,i);}printf("Case #%d:\n%lld\n",k++,slove(cnt,n));}return 0;}