Leetcode 70. Climbing Stairs

题意解析

说一个人爬楼梯，共有n阶。每一步可以爬1阶，或者2阶。求爬这个楼梯共有多少种不同的爬法。

Accepted Solution

有人研究了出了结论，说这个问题的解就是斐波那契数列，没错，这是结论，我们不会推结果怎么来的，只是解决问题那么就很简单了：最简单的递归案例。
本例中阶梯数n与结果的关系：

0 1 2 3 4 5 …
1 1 2 3 5 8 …

class Solution {public:    int climbStairs(int n) {        if(n==0||n==1)            return 1;        return climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);    }};

可是当n很大时，空间复杂度会很高。有人总结了斐波那契数列的通项公式

an=1/(√5)∗[(1+(√5)2)n−(1−(√5)2)n]

所以，AC解如下

class Solution {public:    long long climbStairs(int n) {        //I find the regular pattern,and the result is fibonacci sequence,but why...        long long result=0;        //because using recursion is time exceeded when n is large,so using general formulas here        result=1.0/sqrt(5)*(pow((1+sqrt(5))/2.0,n+1)-pow((1-sqrt(5))/2.0,n+1));        return result;    }};