UVA1626[Brackets sequence] 区间动态规划

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题意：用最小代价使不合法的括号序列合法。

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解题报告：

合法的括号序列：

空序列合法

S合法 那么 （S）或 [S] 合法

A 合法， B 合法， 那么 AB 合法

我们定义 d[i][j] 为 把 原始序列 S中 S[i]~S[j] 变为合法序列 的最小代价

那么有三种情况：

单独的一个括号 d[i][i]=1

找到 括号 S[i] 和 S[j] 匹配 dp[i][j]=min(dp[i][j], dp[i+1][j-1])

把序列分割为两份，分别找代价，再合并 dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]) i<=k < j

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#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;char S[105];int d[105][105], n;int match(char a, char b){    return (a=='('&&b==')')||(a=='['&&b==']');}void dp(){    for ( int i=0; i<n; i++ ) d[i][i]=1, d[i+1][i]=0;    for ( int i=n-2; i>=0; i--)        for ( int j=i+1; j<n; j++ ){            d[i][j]=n;            if( match(S[i],S[j]) ) d[i][j]=min(d[i][j],d[i+1][j-1]);            for ( int k=i; k<j; k++ )                 d[i][j]=min(d[i][j], d[i][k]+d[k+1][j]);        }} void put(int i, int j){    if( i>j ) return;    if( i==j ){        if( S[i]=='(' || S[i]==')' ) printf("()");        else printf("[]");        return ;    }    int ans=d[i][j];    if( match(S[i], S[j]) && ans==d[i+1][j-1] ){        printf("%c", S[i] ); put(i+1,j-1); printf("%c", S[j] );        return ;    }    for ( int k=i; k<j; k++ )         if( ans==d[i][k]+d[k+1][j] ){            put(i,k), put(k+1,j);            return ;        } }int main(){    int T;    scanf("%d", &T);    getchar();      while (T--)  {          gets(S);          gets(S);          n=strlen(S);          dp();          put(0,n-1);          puts("");          if (T) puts("");      }  }