BZOJ 2321: [BeiJing2011集训]星器

Description

给定一个矩阵，定义一个操作：
选择两个同一行或同一列不相邻的点，将这两个点上各一个星向中间移动一位，产生魔力为两点间距离-1，求始态到终态的产生魔力
n,m<=200,Ai,j<=1000

分析

我们对每个格子(i,j)定义一个势为i∗i+j∗j，假设现在选择了两个点(i,j)和(i,k)且j+2<=k

那么操作前的势为：

i∗i+j∗j+i∗i+k∗k

操作之后的势为：

i∗i+(j+1)∗(j+1)+i∗i+(k−1)∗(k−1)

前减后得：

2∗k−2∗j−2=2∗(k−j−1)

那么我们就可以发现，答案就是初始的势-结束的势

代码

#include <bits/stdc++.h>#define ll long longint read(){    int x = 0, f = 1;    char ch = getchar();    while (ch < '0' || ch > '9') {if (ch == '-') f = -1; ch = getchar();}    while (ch >= '0' && ch <= '9') {x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}    return x * f;}int main(){    ll ans = 0;    int n = read(), m = read();    for (int i = 1; i <= n; i++)        for (int j = 1; j <= m; j++)        {            int x = read();            ans += x * (i * i + j * j);        }    for (int i = 1; i <= n; i++)        for (int j = 1; j <= m; j++)        {            int x = read();            ans -= x * (i * i + j * j);        }    printf("%lld\n", ans / 2);}