算法设计课作业系列1——Maximum Subarray

算法设计课作业系列（1）

Maximum Subarray

题目展示

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

For example, given the array [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
the contiguous subarray [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.

解题过程

参考网址

最大子数列问题-维基百科
清晰解题： 寻找最大子数列-Kadane算法

思路分析

这道题偏简单，由代码量就可以看出来，而由维基的介绍，涉及到Kadane算法，具体解释在给出的链接有详细说明，这里不再复述。
而根据算法，可以列下如下步骤：
1. 设一个变量max存储最大值，初始化为数组第一项
2. 初始化变量sum为0用于存储和，遍历数组，对于每一项，若加上值大于max，则设max为该sum值
3. 若sum小于0，则设sum为0
让我们来分析一下以上过程，初始时max为首项，sum为0。从第一项开始遍历，此时sum一定是等于max的值的，则继续；而继续往下操作时，若该项为负数，则sum一定不可能大于max的值，当sum减小到负数时，若不把sum设为0，则前面的负值则会影响到后面的结果，导致结果偏小；而既然前面的负值的sum无法对后面起到贡献作用，则干脆舍弃，重新算起。
继续看，对于遍历到的每个数，结果都是局部最优的，因为从第一项起，最大值就会被存储，而负值则会被舍弃，从而无法对后面的结果造成影响。
我们可以把让sum变成负值的那一项看作分界，后面就是一个新的子串，从而得到最大值。

源代码

代码过于短小，且上面也有较为详细的解题思路，这里不再添加注释，因为最好的注释就是没有注释，只要从代码就可以看出编写者的思路。

#include<Vector>using namespace std;class Solution {public:    int maxSubArray(vector<int>& nums) {        int sum = 0;        int max = nums[0];        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {            sum += nums[i];            if (sum > max) {                max = sum;            }            if (sum < 0) {                sum = 0;                continue;            }        }        return max;    }};