BZOJ[2654]Tree 二分+Kruskal

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2654

Description

给你一个无向带权连通图，每条边是黑色或白色。让你求一棵最小权的恰好有need条白色边的生成树。
题目保证有解。
Input

第一行V,E,need分别表示点数，边数和需要的白色边数。
接下来E行,每行s,t,c,col表示这边的端点(点从0开始标号)，边权，颜色(0白色1黑色)。
Output

一行表示所求生成树的边权和。
V<=50000,E<=100000,所有数据边权为[1,100]中的正整数。
Sample Input
2 2 1
0 1 1 1
0 1 2 0
Sample Output
2

题目大意：给个图，每个边有权值还有颜色(0或1)，让你弄一个生成树，要求包含正好k个颜色为0的边(白边)且尽可能小，求这个最小值

感觉这题好神啊..

正常我们做MST时是没办法考虑颜色的，现在的问题就是如何控制白边的数量
发现如果将每条白边的权值都加上一个δ的话，MST中白边的数量就会减小，且δ越大白边越少，我们就可以二分这个δ，再做MST看看包含多少白边，如果这个值≥num则继续增大δ
有一处细节：当你选白边数量一定时，无论δ等于多少，MST的形态总是不变的，这时继续扩大δ也不会对解有影响(想一想，为什么)

代码如下：

#include<algorithm>#include<ctype.h>#include<cstdio>using namespace std;int n,m,l,r,mid,ans,cur,sum,tmp,num;int fir[50050],f[50050];inline int read(){    char c=getchar();    int x=0,f=1;    while(!isdigit(c)){if(c=='-') f=-1;c=getchar();}    while(isdigit(c)){x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';c=getchar();}    return x*f;}struct Data{    int x,y,k,b;}a[100050],nex[100050];inline bool cmp(Data a,Data b){return a.k<b.k;}int find(int k){return f[k]==k?f[k]:f[k]=find(f[k]);}inline void link(int x,int y){    int fx=find(x),fy=find(y);    f[fx]=fy;}inline bool check(int k){    sum=0;    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;    for(int i=1;i<=m;i++){        nex[i].x=a[i].x;nex[i].y=a[i].y;nex[i].k=a[i].k;nex[i].b=a[i].b;        if(!nex[i].b) nex[i].k+=k;//给白边加上delta    }    sort(nex+1,nex+m+1,cmp);//后面是Kruskal    tmp=0;    for(int i=1;i<=m;i++){        int fx=find(nex[i].x),fy=find(nex[i].y);        if(fx==fy) continue;        link(fx,fy);        sum=sum+nex[i].k;        if(!nex[i].b) tmp++;//记录一下选多少个白边    }return tmp>=num;}int main(){    n=read();m=read();num=read();    for(int i=1;i<=m;i++){        a[i].x=read();a[i].y=read();a[i].k=read();a[i].b=read();        a[i].x++;a[i].y++;    }    sort(a+1,a+m+1,cmp);    l=-10005;r=10005;    while(l<=r){//二分delta值        mid=(l+r)>>1;        if(check(mid)){ans=sum-mid*num;l=mid+1;}//记录答案时要减去delta*num(这部分是你多加的)        else r=mid-1;    }    printf("%d",ans);return 0;}