洛谷 小a和uim之大逃离

题意 ： 有一个n*m的巨幅矩阵，矩阵的每个格子上有一坨0~k不等量的魔液。怪物各给了小a和uim一个魔瓶，说道，你们可以从矩阵的任一个格子开始，每次向右或向下走一步，从任一个格子结束。开始时小a用魔瓶吸收地面上的魔液，下一步由uim吸收，如此交替下去，并且要求最后一步必须由uim吸收。魔瓶只有k的容量，也就是说，如果装了k+1那么魔瓶会被清空成零，如果装了k+2就只剩下1，依次类推。怪物还说道，最后谁的魔瓶装的魔液多，谁就能活下来。小a和uim感情深厚，情同手足，怎能忍心让小伙伴离自己而去呢？沉默片刻，小a灵机一动，如果他俩的魔瓶中魔液一样多，不就都能活下来了吗？小a和他的小伙伴都笑呆了！现在他想知道他们都能活下来有多少种方法。

题解 这个题应该用dp解决 以前没见过这种方法 和 i 还是自己做题太少啊。

用 dp(i,j,u,k) 表示当前在位置 （i,j） 第一个人拿到的液体减掉第二个人拿到的液体之差 （（mod k） 的条件下 ） 最后一维表示现在该那个人拿东西了，终点位i,j的路径条数。 （起点任意）

）

这样

dp[i][j][u][0] += dp[i][j -1][((k -a[i][j] +u) % k +k) % k][1];

dp[i][j][u][0] += dp[i -1][j][((k -a[i][j] +u) % k +k) % k][1]

dp[i][j][u][1] += dp[i -1][j][(((a[i][j] + u) % k) +k) % k][0];

dp[i][j][u][1] += dp[i][j -1][(((a[i][j] +u) % k) +k) % k][0];

0.1表示现在该哪个人拿东西，这个时候 0、1之间就可以互相转化了。

一定是从0转移到1 从1转移到0； 液体的体积根据关系也可以转移。

//#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstdio>#include <cstring>#define ll long longusing  namespace std;const int maxn = 805;const int mod = 1e9 + 7;int dp[maxn][maxn][20][2] = {0};int a[maxn][maxn] = {0};int n,m,k;int i,j,u;int ans = 0;int main () {    scanf ("%d%d%d",&n,&m,&k);    k ++;    for (i = 1;i <= n; ++ i) {        for (j = 1;j <= m; ++ j) scanf ("%d",&a[i][j]);    }    for (i = 1;i <= n; ++ i) {        for (j = 1;j <= m; ++ j) {            dp[i][j][a[i][j] % k][0] = 1;        }    }    for (i = 1;i <= n; ++ i){        for (j = 1;j <= m; ++ j) {            for (u = 0;u < k; ++ u) {                dp[i][j][u][0] += dp[i][j - 1][((k - a[i][j] + u) % k + k) % k][1];                dp[i][j][u][0] += dp[i - 1][j][((k - a[i][j] + u) % k + k) % k][1];                if (dp[i][j][u][0] >= mod) dp[i][j][u][0] %= mod;                dp[i][j][u][1] += dp[i - 1][j][(((a[i][j] + u) % k) + k) % k][0];                dp[i][j][u][1] += dp[i][j - 1][(((a[i][j] + u) % k) + k) % k][0];                if (dp[i][j][u][1] >= mod)                dp[i][j][u][1] %= mod;            }        }    }    for (i = 1;i <= n; ++ i) {        for (j = 1;j <= m; ++ j) {            ans += dp[i][j][0][1];            if (ans >= mod) ans %= mod;        }    }    ans %= mod;    printf ("%d\n",ans);    return 0;}