51 nod 1125 交换机器的最小代价(强连通分量+贪心)

1125 交换机器的最小代价

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

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有N台机器重量各不相等，现在要求把这些机器按照重量排序，重量从左到右依次递增。移动机器只能做交换操作，但交换机器要花费一定的费用，费用的大小就是交换机器重量的和。例如：3 2 1，交换1 3后为递增排序，总的交换代价为4。给出N台机器的重量，求将所有机器变为有序的最小代价。（机器的重量均为正整数）

Input

第1行：1个数N，表示机器及房间的数量。（2 <= N <= 50000)第2 - N + 1行：每行1个数，表示机器的重量Wi。(1 <= Wi <= 10^9)

Output

输出最小代价。

Input示例

3321

Output示例

4

解：好好的一个数学题，却是用图论来解。。。

很明显，第一想法就是重量大的交换次数少，重量小的交换次数大。

每一个数如果不在排完序后自己的位置的话 那么一定可以和其他的数形成环（想一想就知道）

那么就很简单了 用这个数作为中间桥梁来使其他的数归位

但是还有一种情况要考虑 就是用不在这个环中的最小的数作为中间桥梁来换。。。（太细节了。。。）

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<vector>#include<map>#include <set>#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 1e5+10;typedef long long LL;typedef pair<int,int>pi;const LL mod = 1e9+7;unordered_map<LL,int>q,st;struct node{    LL v;    int id;}p[N];LL least;int cmp(node A,node B){    return A.v<B.v;}int vis[N];LL solve(int i){    LL mint=p[i].v;    LL ans=p[i].v;    int j=p[i].id;    if(i==j) return 0;    LL cnt=0;    vis[i]=1;    while(i!=j)    {        vis[j]=1;        ans+=p[j].v;        j=p[j].id;        cnt++;    }    return ans+min(mint*(cnt-1),least*(cnt+2)+mint);}int main(){    int n;    q.clear();    scanf("%d", &n);    for(int i=0;i<n;i++)    {        scanf("%lld", &p[i].v);        p[i].id=i;    }    sort(p,p+n,cmp);    least=p[0].v;    memset(vis,0,sizeof(vis));    LL sum=0;    for(int i=0;i<n;i++)    {        if(vis[i]) continue;        sum+=solve(i);    }    printf("%lld\n",sum);    return 0;}