UVA1347 Tour(DP)

紫书动态规划例题9-3

题意：给出一些点的坐标，要你从最左边的点（唯一）走到最右边的点（唯一），然后再返回最左边的点，所有的点都要经过且只能经过一次，问最短距离是多少。

解法：首先，这种返回问题是很常见的套路了，我们直接把他看成是两个人同时从最左边的点出发走到最右边的点比较直观。很容易想到直接dp【i】【j】表示第一个人走到i，第二个人走到j，但是我们无法从i和j中看出他们是否有走过重复的点。

紫书上给的解决方法是，dp【i】【j】表示有一个人走到i，一个人走到j，且max(i,j)的点都已经被走过了。这样就好解决问题了，比如你有一个人在i，另一个人在i+1，然后一直向后走走到n都没问题，最后我们补上i到n的距离就是一种走法了。很明显，dp【i】【j】和dp【j】【i】是一样的，我们只需要枚举一半即可，所以我们规定i>j。

同时我们可以想到，dp【i】【j】可以走到dp【i】【i+1】，相当于本来在j的人走到了i+1，也可以走到dp【i+1】【j】，相当于本来在i的人走到了i + 1，那么转移方程就出来了，就是dp【i】【j】 = min（dp【i+1】【i】+dist【j】【i+1】，dp【i+1】【j】+dist【i】【i+1】）。看到这个方程很容易明白他的边界在他的上面，所以在n-1这一行要先预处理一下，然后dp就直接从n-2开始了。

最大答案就是dp【1】【2】+dist【1】【2】。

代码如下：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<vector>#include<queue>#include<utility>#include<stack>#include<algorithm>#include<cstring>#include<string>#include<cmath>#include<set>#include<map>using namespace std;const int maxn = 1005;const double INF = 1e18;int n;double dp[maxn][maxn];struct Node {int x, y;bool operator < (const Node& t) const {if(x != t.x)return x < t.x;return y < t.y;}}p[maxn]; double Count(int s, int t) {double x = p[s].x - p[t].x;double y = p[s].y - p[t].y;return sqrt(x * x + y * y);}int main() {#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("in.txt", "r", stdin);//    freopen("out.txt", "w", stdout);#endifwhile(scanf("%d", &n) != EOF) {for(int i = 1; i <= n; i++) {for(int j = 1; j <= n; j++)dp[i][j] = INF;}for(int i = 1; i <= n; i++)scanf("%d %d", &p[i].x, &p[i].y);sort(p + 1, p + n + 1);for(int j = 1; j < n - 1; j++) {dp[n - 1][j] = dp[j][n - 1] = Count(n - 1, n) + Count(j, n);}for(int i = n - 2; i >= 1; i--) {for(int j = i - 1; j >= 1; j--) {dp[i][j] = dp[j][i] = min(dp[i + 1][j] + Count(i + 1, i), dp[i + 1][i] + Count(i + 1, j));}}printf("%.2f\n", dp[1][2] + Count(1, 2));}return 0;}