优雅的点

Question

小易有一个圆心在坐标原点的圆，小易知道圆的半径的平方。小易认为在圆上的点而且横纵坐标都是整数的点是优雅的，小易现在想寻找一个算法计算出优雅的点的个数，请你来帮帮他。
例如：半径的平方如果为25
优雅的点就有：(+/-3, +/-4), (+/-4, +/-3), (0, +/-5) (+/-5, 0)，一共12个点。

输入描述:
输入为一个整数，即为圆半径的平方,范围在32位int范围内。
输出描述:
输出为一个整数，即为优雅的点的个数

Algorithm

O(n^2)的复杂度会超时，有O(n)的解法。sqrt()函数的计算值是整型，比如sqrt(25)=5,sqrt(26)也是5。打个比方，遍历的时候，面积是25，i=3，i^2=9,sqrt(25-9)=4。再反过来算3^2+4^2==25。假如i=2,2^2=4，,sqrt(25-4)=4。再返回来算2^2+4^2=20!=25。所以利用sqrt取整的特性算。

Accepted Code

#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;int main(){    int s;    while(cin>>s){        int r=sqrt(s);        int res=0;        if(r*r==s){            res+=4;            r--;        }        for(int i=1;i<=r;i++){            int j=sqrt(s-i*i);            if((j*j+i*i) == s)                res+=4;        }        cout<<res<<endl;    }    return 0;}