小白算法练习 dp练习001-区间dp NYOJ 石子合并，整数划分 POJ Brackets

石子合并（一）

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难度：3

描述

    有N堆石子排成一排，每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆，每次合并花费的代价为这两堆石子的和，经过N-1次合并后成为一堆。求出总的代价最小值。

输入

有多组测试数据，输入到文件结束。
每组测试数据第一行有一个整数n，表示有n堆石子。
接下来的一行有n（0< n <200）个数，分别表示这n堆石子的数目，用空格隔开

输出

输出总代价的最小值，占单独的一行

样例输入

31 2 3713 7 8 16 21 4 18

样例输出

9239

代码

#include<iostream>#include<fstream>#include<cstring>#include<algorithm>#include<stdio.h>using namespace std;const int Max=205;const int INF=1000008;int main(){int n;while(cin>>n && n!=EOF){int a[Max]={0};int sum[Max]={0};for(int i=1;i<=n;i++){ cin>>a[i];sum[i]=sum[i-1]+a[i];}int dp[Max][Max]={0};int Min=10000;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){dp[j][j+i]=INF;if(i+j>n) break;for(int k=j;k<=j+i;k++){dp[j][j+i]=min( (dp[j][k]+dp[k+1][j+i]),dp[j][j+i]);}dp[j][j+i]+=sum[j+i]-sum[j-1];}}cout<<dp[1][n]<<endl;}return 0;} 

Brackets

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Description

We give the following inductive definition of a “regular brackets” sequence:

• the empty sequence is a regular brackets sequence,
• if s is a regular brackets sequence, then (s) and [s] are regular brackets sequences, and
• if a and b are regular brackets sequences, then ab is a regular brackets sequence.
• no other sequence is a regular brackets sequence

For instance, all of the following character sequences are regular brackets sequences:

(), [], (()), ()[], ()[()]

while the following character sequences are not:

(, ], )(, ([)], ([(]

Given a brackets sequence of characters a₁a₂ … a_n, your goal is to find the length of the longest regular brackets sequence that is a subsequence of s. That is, you wish to find the largest m such that for indices i₁, i₂, …, i_m where 1 ≤ i₁ < i₂ < … < i_m ≤ n, a_i1a_i2 … a_im is a regular brackets sequence.

Given the initial sequence ([([]])], the longest regular brackets subsequence is [([])].

Input

The input test file will contain multiple test cases. Each input test case consists of a single line containing only the characters (, ), [, and ]; each input test will have length between 1 and 100, inclusive. The end-of-file is marked by a line containing the word “end” and should not be processed.

Output

For each input case, the program should print the length of the longest possible regular brackets subsequence on a single line.

Sample Input

((()))()()()([]]))[)(([][][)end

Sample Output

66406

code

#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int Max=108;const int INF=-1;int dp[Max][Max]={0};int main(){char str[Max]="";while(cin>>str && strcmp(str,"end")!=0){ memset(dp,0,sizeof(dp));int len=strlen(str); for(int i=1;i<len;i++) { for(int j=0;j<len;j++){if( (j+i)>len ) continue;dp[j][j+i]=INF;if( ( str[j]=='(' && str[i+j]==')' ) || ( str[j]=='[' && str[i+j]==']' ) ){dp[j][i+j]=dp[j+1][i+j-1]+2;}for(int k=j;k<=j+i;k++){dp[j][i+j]=max(dp[j][i+j],dp[j][k]+dp[k+1][i+j]);} }}cout<<dp[0][len-1]<<endl;}return 0;} 

区间dp在我的理解就是 数组储存的状态就是存放的是一个区间的最优值，他的目的就是从内往外扩，或者从外往内缩，注意的地方

是区间dp的最重要的状态的转移 实质上是由于区间大小变化而造成的 ，也就是第一层循环是区间的大小，可以尝试这样去理解区间dp。

整数划分（四）
时间限制：1000 ms  |  内存限制：65535 KB
难度：3
描述
       暑假来了，hrdv 又要留学校在参加ACM集训了，集训的生活非常Happy（ps：你懂得），可是他最近遇到了一个难题，让他百思不得其解，他非常郁闷。。亲爱的你能帮帮他吗？
      问题是我们经常见到的整数划分，给出两个整数 n , m ,要求在 n 中加入m - 1 个乘号，将n分成m段，求出这m段的最大乘积
输入
第一行是一个整数T，表示有T组测试数据接下来T行，每行有两个正整数 n，m ( 1<= n < 10^19, 0 < m <= n的位数)；
输出
输出每组测试样例结果为一个整数占一行
样例输入
2111 21111 2
样例输出
11121
#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>#include<stdio.h>using namespace std;char str[20]="";long long hf[50][50]={0};long long dp[50][50]={0};long long m;int main(){freopen("../io/整数划分.in","r",stdin);int T;cin>>T;while(T--){memset(hf,0,sizeof(hf));memset(dp,0,sizeof(dp));m=0;scanf("%s%d",str,&m); for(int i=0;i<strlen(str);i++){hf[i][i]=str[i]-'0';for(int j=i;j<strlen(str);j++){hf[i][j]=hf[i][j-1]*10+(str[j]-'0');}dp[i][0]=hf[0][i];}   //hf存放从i到j的数字大小for(int i=1;i<strlen(str);i++){for(int k=1;k<=i;k++){for(int l=0;l<i;l++){dp[i][k]=max(dp[i][k],dp[l][k-1]*hf[l+1][i]);}}}    //dp存放从开始到i的数分成k次最大值cout<<dp[strlen(str)-1][m-1]<<endl;}return 0;}