LintCode 最长回文子串

给出一个字符串（假设长度最长为1000），求出它的最长回文子串，你可以假定只有一个满足条件的最长回文串。

样例
给出字符串 “abcdzdcab”，它的最长回文子串为 “cdzdc”。

挑战
O(n2) 时间复杂度的算法是可以接受的，如果你能用 O(n) 的算法那自然更好。

第一次AC的连O（n2）都不是的，是O（n3），遍历所有子串。代码如下：

class Solution:    """    @param: s: input string    @return: the longest palindromic substring    """    def longestPalindrome(self, s):        # write your code here        n=len(s)        result=""        m=0        for i in range(n):            for j in range(n-1,i,-1):                if s[j]==s[i]:                    temp=s[i:j+1]                    res=self.judge(temp)                    if res>m:                        result=temp                        m=res            if m<1:                result=s[i]        return result    def judge(self,s):        n=len(s)        if n==0:            return         for i in range(n/2):            if s[i]!=s[n-1-i]:                return -1        return n

然后参考了曾会玩的文章，感谢。
O（n2）的算法。利用回文串的对称性，从中心向两端扩展。对整个字符串来说，可能为中心的包括n个字符，和n-1个间隙，分两种情况来判断。代码如下：

class Solution:    """    @param: s: input string    @return: the longest palindromic substring    """    def longestPalindrome(self, s):        # write your code here        n=len(s)        result=""        m=0        for i in range(n):            j=1            temp=s[i]            while(i-j>=0 and i+j<n ):                if s[i-j]==s[i+j]:                    temp=s[i-j]+temp+s[i+j]                    j+=1                else:                    break            print temp            if len(temp)>m:                m=len(temp)                result=temp        for i in range(1,n):            j=1            temp=""            while(i-j>=0 and i+j-1<n):                if s[i-j]==s[i+j-1]:                    temp=s[i-j]+temp+s[i+j-1]                    j+=1                else:                    break            print temp            if len(temp)>m:                m=len(temp)                result=temp        return result

O（n）的算法，manacher算法。相当于对O（n2）算法的改进，O（n2）在判断过程中重复判断了相同的子串，效率较低。
具体解析可以参考曾会玩的文章，我觉得解释的很棒，容易理解。需要注意的一点就是 回文半径和下标，处理起来要小心一点。代码如下：

class Solution:    """    @param: s: input string    @return: the longest palindromic substring    """    def longestPalindrome(self, s):        # write your code here        t=s        s='#'+'#'.join(s)+'#'        n=len(s)        dp=[0]*n    #记录回文半径        right=0;    #当前所有回文子串能达到的最右端字符下标        pos=0;    #以right为最右端的回文子串的中心字符下标        for i in range(n):            if i>=right:                dp[i]=1             else:               if i+dp[pos-(i-pos)]<=right: #s[i]关于s[pos]对称的s[pos-(i-pos)]的回文半径+i和right相比                   dp[i]=dp[pos-(i-pos)]               else:                   dp[i]=right-i+1            while(i+dp[i]<n and i-dp[i]>=0 and s[i+dp[i]]==s[i-dp[i]] ):                dp[i]+=1            if dp[i]>right:                pos=i                right=dp[i]        return s[pos-(dp[pos]-1):pos+(dp[pos]-1)+1].replace('#','')