题目47：过河问题

题目链接：

http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=47

描述

在漆黑的夜里，N位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话，大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸的是，N个人一共只带了一只手电筒，而桥窄得只够让两个人同时过。如果各自单独过桥的话，N人所需要的时间已知；而如果两人同时过桥，所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。问题是，如何设计一个方案，让这N人尽快过桥。

输入

第一行是一个整数T(1≤T≤20)表示测试数据的组数
每组测试数据的第一行是一个整数N(1≤N≤1000)表示共有N个人要过河
每组测试数据的第二行是N个整数Si,表示此人过河所需要花时间。(0<Si≤100)。

输出

输出所有人都过河需要用的最少时间

样例输入

1
4
1 2 5 10

样例输出

17

算法思想：

这道题的算法是贪心算法，设未过河的在left左岸，已经过河的在right右岸，每次送所需过河时间最大的两人过河，且手电筒还要在left左岸。有两种方法来渡河，第一种是每次选取所需过河时间最少的人来送人且送回来手电筒。第二种方法是先将所需过河时间次最小的送至right右岸，然后选取所需过河时间最大的两个渡河，再让right右岸渡河时间最小的人来送回手电筒。每次选取这两种方法中的最优的来渡河。
样例中过河，如图所示：

当将所需渡河时间最大的两人送过河，第一种方法所需时间是10 + 1 + 5 + 1 = 17，第二种方法所需时间是2 + 1 + 10 + 2 = 15，故所选第二种方法。

源代码

#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;int getMinTime(int *a,int n,int &times){    //当左岸人数小于3时，直接计算    if(n <= 3)    {        if(n == 3)        {            for(int i = 0;i < n;i++)            {                times += a[i];            }        }        else if(n == 2)        {            times += a[1];        }        else        {            times += a[0];        }        return times;    }    //让第一个人去送所需渡河时间最长的两个所需要的时间   int firtime = a[n - 1] + a[n - 2] + 2 * a[0];   //让第一、二个人去送所需渡河时间最长的两个所需要的时间   int sectime = a[1] + a[0] + a[n - 1] + a[1];   //选择两种方法中耗时最小的方法   times += min(firtime,sectime);   n -= 2;   //递归，左岸人数减2   getMinTime(a,n,times);}int main(){    int T,N,*pint;    int times;    cin>>T;    while(T--)    {        times = 0;        cin>>N;        pint = new int[N];        for(int i = 0;i < N;i++)        {            cin>>pint[i];        }        sort(pint,pint + N);        getMinTime(pint,N,times);        cout<<times<<endl;    }    return 0;}

算法复杂度：

由源代码可知，算法时间复杂度为O（n）。