nyoj-47-过河问题

过河问题

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难度：5

描述

在漆黑的夜里，N位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话，大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸的是，N个人一共只带了一只手电筒，而桥窄得只够让两个人同时过。如果各自单独过桥的话，N人所需要的时间已知；而如果两人同时过桥，所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。问题是，如何设计一个方案，让这N人尽快过桥。 

输入

第一行是一个整数T(1<=T<=20)表示测试数据的组数
每组测试数据的第一行是一个整数N(1<=N<=1000)表示共有N个人要过河
每组测试数据的第二行是N个整数Si,表示此人过河所需要花时间。(0<Si<=100)

输出

输出所有人都过河需要用的最少时间

样例输入

141 2 5 10

样例输出

17

思路：

天黑后，N个人要过河，只有一个蜡烛且只有一条船，船每次最多坐2个人。不管怎样，过河者（1个人或者2个人）都必须有蜡烛，所以过河后可能需要人返回送蜡烛，然后再继续过河。问怎样过河时间最短。
思路：
贪心思想（一般都是先排序）
关键步骤：每次从此岸到彼岸移动的两个人要么这两个人中有一个是最快的那个人，要么这两个人到达彼岸后再也不回来。即：要么最快+最慢，要么最慢+次慢。
1.对N个人过河时间从小到大排序。speed[i]
2.分情况讨论：
⑴当n = 1，直接过河。sum = speed[0]
(2)当n = 2，直接过河。 sum = speed[1]
(3)当n = 3，无论怎么过河， sum = speed[0] + speed[1] + speed[2] 
(4)当n = 4，设从小到大排序后位a,b,c,d
用最小的来送：b + a + c + a + d = 2a + b + c + d（a,b过去，a回来，a,c过去，a回来，a,d过去）
两小送两大：b + a + d + b + b = a + 3b + d(a,b过去，a回来，c,d过去，b回来，a,b过去）
sum = min(2a + b + c + d, a + 3b + d)
(5)当n > 4，设从小到大排序后位a,b,……,c,d，大于4个人，目标就是把最大的两个人送过去。
用最小的来送：d + a + c + a = 2a + c + d(a,d过去，a回来，a,c过去，a回来）
两小送两大： b + a + d + b = a + 2b + d(a,b过去，a回来，c,d过去，b回来）
循环：sum = min(2a + b + c + d, a + 3b + d)，直到n <= 4时候结束。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;int s[1010];int main(){int nc;scanf("%d", &nc);while(nc--){int n, sum = 0;scanf("%d", &n);for(int i = 0; i < n; i++)scanf("%d", &s[i]);sort(s, s + n); //从小到大排序while(n){if(n == 1){sum += s[0];break;}else if(n == 2){sum += s[1];break;}else if(n == 3){sum += s[0] + s[1] + s[2];break;}else if(n == 4){if(s[2] + s[0] - 2 * s[1] <= 0)sum += (2 * s[0] + s[1] + s[2] + s[3]); else sum += (s[0] + 3 * s[1] + s[3]);break;}else{if(s[n - 2] - 2 * s[1] + s[0] <= 0)                    sum += (s[n - 1] + s[n - 2] + 2 * s[0]);                else                    sum += (s[n - 1] + 2 * s[1] + s[0]);n -= 2;}}printf("%d\n", sum);}return 0;}