bzoj3694 最短路(最短路+树链剖分维护最小值)

对于一条不在最短路径树里的边,设该边的两端点为x,y,长度为len，t为x和y的最近公共祖先,d[i]表示1到i的最短距离。那么对于x和t之间的点u,一定存在1-t-y-x-u的路径。路径长度为d[y]+len+d[x]-d[u]。对于给定的u点，我们需要最小化d[x]+d[y]+len。y和t之间的点同理。
所以我们枚举每一条不在最短路径树里的边.更新x，y路径上的所有点（除了lca）的最小值。
这些显然可以用树链剖分解决。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define N 4010#define ll long long#define inf 0x3f3f3f3finline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();    return x*f;}int n,m,h[N],num=0,tot=0,d[N];int dep[N],size[N],fa[N],son[N],id[N],dfn=0,top[N];struct edge{    int to,next,val;}data[N<<1];struct upd{    int x,y,val;}b[100010];struct node{    int mn,lazy;}tree[N<<2];void dfs1(int x){    size[x]=1;    for(int i=h[x];i;i=data[i].next){        int y=data[i].to;        if(y==fa[x]) continue;        dep[y]=dep[x]+1;fa[y]=x;d[y]=d[x]+data[i].val;dfs1(y);size[x]+=size[y];        if(size[y]>size[son[x]]) son[x]=y;    }}void dfs2(int x,int tp){    id[x]=++dfn;top[x]=tp;    if(son[x]) dfs2(son[x],tp);    for(int i=h[x];i;i=data[i].next){        int y=data[i].to;        if(y==son[x]||y==fa[x]) continue;dfs2(y,y);    }}inline void pushup(int p){    tree[p].mn=min(tree[p<<1].mn,tree[p<<1|1].mn);}inline void pushdown(int p){    if(tree[p].lazy==inf) return;    tree[p<<1].mn=min(tree[p<<1].mn,tree[p].lazy);    tree[p<<1|1].mn=min(tree[p<<1|1].mn,tree[p].lazy);    tree[p<<1].lazy=min(tree[p<<1].lazy,tree[p].lazy);    tree[p<<1|1].lazy=min(tree[p<<1|1].lazy,tree[p].lazy);    tree[p].lazy=inf;}void build(int p,int l,int r){    tree[p].lazy=inf;    if(l==r){tree[p].mn=inf;return;}    int mid=l+r>>1;    build(p<<1,l,mid);build(p<<1|1,mid+1,r);    pushup(p);}void update(int p,int l,int r,int x,int y,int val){    if(x<=l&&r<=y){        tree[p].mn=min(tree[p].mn,val);        tree[p].lazy=min(tree[p].lazy,val);return;    }    int mid=l+r>>1;pushdown(p);    if(x<=mid) update(p<<1,l,mid,x,y,val);    if(y>mid) update(p<<1|1,mid+1,r,x,y,val);    pushup(p);}int query(int p,int l,int r,int x){    if(l==r) return tree[p].mn;    int mid=l+r>>1;pushdown(p);    if(x<=mid) return query(p<<1,l,mid,x);    else return query(p<<1|1,mid+1,r,x);}void solve(int x,int y,int val){//更新x-y路径上除了lca(x,y)的所有点的最短距离     while(top[x]!=top[y]){        if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);        update(1,1,n,id[top[x]],id[x],val);        x=fa[top[x]];    }    if(id[x]>id[y]) swap(x,y);if(id[x]==id[y]) return;    update(1,1,n,id[x]+1,id[y],val);}int main(){//  freopen("a.in","r",stdin);    n=read();m=read();    while(m--){        int x=read(),y=read(),val=read(),f=read();        if(f){            data[++num].to=y;data[num].next=h[x];h[x]=num;data[num].val=val;            data[++num].to=x;data[num].next=h[y];h[y]=num;data[num].val=val;        }        else{b[++tot].x=x;b[tot].y=y;b[tot].val=val;}    }dep[1]=1;dfs1(1);dfs2(1,1);build(1,1,n);    for(int i=1;i<=tot;++i)        solve(b[i].x,b[i].y,d[b[i].x]+d[b[i].y]+b[i].val);    for(int i=2;i<=n;++i){        int x=query(1,1,n,id[i]);        if(x==inf) printf("-1 ");        else printf("%d ",x-d[i]);    }    return 0;}