bzoj 1638: [Usaco2007 Mar]Cow Traffic 奶牛交通（拓扑排序？+DP）

1638: [Usaco2007 Mar]Cow Traffic 奶牛交通

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Description

农场中,由于奶牛数量的迅速增长,通往奶牛宿舍的道路也出现了严重的交通拥堵问题.FJ打算找出最忙碌的道路来重点整治. 这个牧区包括一个由M (1 ≤ M ≤ 50,000)条单行道路(有向)组成的网络,以及 N (1 ≤ N ≤ 5,000)个交叉路口(编号为1..N),每一条道路连接两个不同的交叉路口.奶牛宿舍位于第N个路口.每一条道路都由编号较小的路口通向编号较大的路口.这样就可以避免网络中出现环.显而易见,所有道路都通向奶牛宿舍.而两个交叉路口可能由不止一条边连接. 在准备睡觉的时候,所有奶牛都从他们各自所在的交叉路口走向奶牛宿舍,奶牛只会在入度为0的路口,且所有入度为0的路口都会有奶牛. 帮助FJ找出最忙碌的道路,即计算所有路径中通过某条道路的最大次数.答案保证可以用32位整数存储.

Input

第一行:两个用空格隔开的整数:N,M.

第二行到第M+1行:每行两个用空格隔开的整数ai,bi,表示一条道路从ai到bi.

Output

第一行: 一个整数,表示所有路径中通过某条道路的最大次数.

Sample Input

7 7

1 3

3 4

3 5

4 6

2 3

5 6

6 7

Sample Output

4

这题题意不清啊，对于样例

4 5

1 2  1 2  2 3  3 4  3 4

答案应该是4

也就是对于边(u, v)，经过这条边的次数为(1到u的路径个数)*(v到n的路径个数)

拓扑排序+DP模板题

不过因为题目中的输入一定是从小的点到大的点所以自带拓扑序，直接DP就好了

dp1[i]表示1到i的路径个数，dp2[i]表示i到n的路径个数

答案就是max(dp1[u]*dp2[v])  (存在边(u, v))

#include<stdio.h>#include<vector>using namespace std;vector<int> G1[5005], G2[5005];int dp1[5005], dp2[5005];int main(void){int n, m, i, j, u, v, ans;scanf("%d%d", &n, &m);for(i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d", &u, &v);G1[u].push_back(v);G2[v].push_back(u);}for(i=1;i<=n;i++){dp1[i] = max(dp1[i], 1);for(j=0;j<G1[i].size();j++){v = G1[i][j];dp1[v] += dp1[i];}}dp2[n] = 1;for(i=n;i>=1;i--){for(j=0;j<G2[i].size();j++){v = G2[i][j];dp2[v] += dp2[i];}}for(i=1;i<=n;i++){for(j=0;j<G1[i].size();j++){v = G1[i][j];ans = max(ans, dp1[i]*dp2[v]);}}printf("%d\n", ans);return 0;}