HDU 6199 gems gems gems [DP+DP优化]

题意：给你长度为n的数列，两个人从左往右轮流取数，假设上一个人取k个，当前这个人只能选择从左往右取k个或k+1个，初始k为0，Alice希望她拿的数量减去Bob拿的数量差值要大，Bob希望差值要小，问最后剩下多少。

题解：首先我们考虑设dp[i][k][j]表示当前第j个人在i的位置上取k个的时候的差值。

对于Alice：dp[i][k][0]=min(dp[i+k][k][1],dp[i+k][k+1][1])+(sum[i+k-1]-sum[i-1])

对于Bob：dp[i][k][1]=max(dp[i+k][k][0],dp[i+k][k+1][0])-(sum[i+k-1]-sum[i-1])

但这道题卡空间，所以我们先考虑一个种优化，由于k是+1的增长，所以k最多是sqrt（2*n）+1，不超过200。

但是这样还不够，所以我们再考虑pos，由于pos的转移只需要后pos+k个，所以我们用滚动数字，将第一维优化为255的空间。

AC代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<math.h>#include<algorithm>#define mod 255using namespace std;int dp[255][205][2];int a[20005];int sum[20005];int main(){int T;scanf("%d",&T);while(T--){memset(dp,0,sizeof(dp));int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);sum[i]=sum[i-1]+a[i];}if(n==1){printf("%d\n",a[1]);continue;}for(int i=n;i>0;i--)for(int k=min(n-i+1,(int)sqrt(2*i)+1);k>=1;k--){if(i+2*k-1<=n){dp[i%mod][k][0]=dp[(i+k)%mod][k][1];dp[i%mod][k][1]=dp[(i+k)%mod][k][0];if(i+2*k<=n){dp[i%mod][k][0]=min(dp[i%mod][k][0],dp[(i+k)%mod][k+1][1]);dp[i%mod][k][1]=max(dp[i%mod][k][1],dp[(i+k)%mod][k+1][0]);}}dp[i%mod][k][0]+=sum[i+k-1]-sum[i-1];dp[i%mod][k][1]-=sum[i+k-1]-sum[i-1];}printf("%d\n",max(dp[1][1][0],dp[1][2][0]));}}

实际上还可以优化第三维，因为Alice希望差值尽可能大，Bob希望差值尽可能小，所以相当于每个人都希望自己手上的数字更大。

AC代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<math.h>#include<algorithm>#define mod 205using namespace std;int dp[205][205];int sum[20005];int main(){int T,k;scanf("%d",&T);while(T--){memset(dp,0,sizeof(dp));int n,i,k;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&k);sum[i]=sum[i-1]+k;}if(n==1){printf("%d\n",sum[1]);continue;}for(i=n;i>0;i--)for(k=min(n-i+1,(int)sqrt(2*i)+1);k>=1;k--){if(i+2*k-1<=n){dp[i%mod][k]=-dp[(i+k)%mod][k];if(i+2*k<=n)dp[i%mod][k]=min(dp[i%mod][k],-dp[(i+k)%mod][k+1]);}dp[i%mod][k]+=sum[i+k-1]-sum[i-1];}printf("%d\n",max(dp[1][1],dp[1][2]));}}