题目71：独木舟上的旅行

题目链接：

http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=71

描述

进行一次独木舟的旅行活动，独木舟可以在港口租到，并且之间没有区别。一条独木舟最多只能乘坐两个人，且乘客的总重量不能超过独木舟的最大承载量。我们要尽量减少这次活动中的花销，所以要找出可以安置所有旅客的最少的独木舟条数。现在请写一个程序，读入独木舟的最大承载量、旅客数目和每位旅客的重量。根据给出的规则，计算要安置所有旅客必须的最少的独木舟条数，并输出结果。

输入

第一行输入s,表示测试数据的组数；
每组数据的第一行包括两个整数w，n，80<=w<=200,1<=n<=300，w为一条独木舟的最大承载量,n为人数；
接下来的一组数据为每个人的重量（不能大于船的承载量）；

输出

每组人数所需要的最少独木舟的条数。

样例输入

3
85 6
5 84 85 80 84 83
90 3
90 45 60
100 5
50 50 90 40 60

样例输出

5
3
3

算法思想：

这是个简单的贪心算法，每次从左往右扫描，每次选取最合适的一对进行搭配坐船（重量和尽可能接近船的承载重量），如果没有合适的就一个人搭载一只船。这里设置了一个标志位用于标识是否已经过河。

最优代码算法思想，先将体重进行排序，用i指向未过河的第一个人，第k指向未过河的最后一个人：
当2 * p[i] <= w时：
当p[k] + p[i] > w 且 i< k时，表明第k个人与重量最小的人搭配重量都大于w，故第k个人需要单独一只船，count++，–k；
当i==k时，表示只剩一个人未过河，则count++；
当p[k] + p[i] < w时，cout++，++i，表示第i个与第k个最搭配伙伴；
当2 * p[i] > w时，说明第i个与后面的人搭配，重量肯定大于w；
当i == k时，count++；
当i < k时，count += 2，k–，i++。

源代码

#include <iostream>#include <vector>using namespace std;typedef struct {    int w;    int flage;}PERSON,*PPERSON;int main(){    int s, w, n, ans;    vector<PERSON> vec;    PERSON person;    cin >> s;    while (s--)    {        vec.clear();        ans = 0;        cin >> w >> n;        for (int i = 0; i < n; i++)        {            cin >> person.w;            person.flage = 1;            vec.push_back(person);        }        int pos;        for (int i = 0; i < n; i++)        {            pos = i;            //temp为第i个人的重要            int temp = vec[i].w;            if (vec[i].flage && vec[i].w < w)   //当该人未过河，且其重量小于船的承载重量时            {                       vec[i].flage = 0;               //将该人的状态标识更新为0，表示已过河                for (int j = i + 1; j < n; j++) //循环遍历查找最优搭配的过河伙伴                {                    if (vec[j].flage)                    {                        int curr = vec[i].w + vec[j].w;                        if (temp <= w && curr <= w && temp < curr)                        {                            temp = curr;                            pos = j;                        }                    }                }                vec[pos].flage = 0;         //如果有合适的最优伙伴，则更新pos，如果没有合适的伙伴，pos仍为i，并将第pos个人的状态更新为0                ans++;                                  }            else if (vec[i].w == w)         //当第i个人的重量正好为w时，表示不需寻找最优伙伴            {                ans++;            }        }        cout << ans << endl;    }    return 0;}   

最优源代码

#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;int main(){    int v;    cin>>v;    while(v--)    {        int w,n,*p,t;        cin>>w>>n;        p=new int[n];        for(int i=0;i<n;i++)        {cin>>t;p[i]=t;}            sort(p,p+n);//从小到大进行排序            int i=0,k=n-1,count=0;//用i指向第一个，k指向最后一个，count用于计数所需船只            while(i<=k)            {                if(2*p[i]<=w)//当2*p[i]<=w时，去查询最优搭档                {                    while((p[i]+p[k]>w)&&(i<k))//当(p[i]+p[k]>w)&&(i<k)，表明第k个人必须得一个人坐船，count++，--k                        {count++;--k;}                    if(i==k)                         count++;                    else //当p[i]+p[k]<w，表明第i个与第k个是最优搭配，故count++，--k，++i                        {count++;--k;}                }                else//当2*p[i]>w时，表明只能一人一船                {                    if(i==k)                        count++;                    else                         {count+=2;--k;}                }                ++i;    }    cout<<count<<endl;}    return 0;}

算法复杂度：

由源代码可知，第一种算法时间复杂度为O（n^2）,第二种算法时间复杂度为O（n），但是排序的时间复杂度为O（nlog(n)），故第二种时间复杂度为O（nlog(n)）。