L2-004. 这是二叉搜索树吗？

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判题程序

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作者

陈越

一棵二叉搜索树可被递归地定义为具有下列性质的二叉树：对于任一结点，

• 其左子树中所有结点的键值小于该结点的键值；
• 其右子树中所有结点的键值大于等于该结点的键值；
• 其左右子树都是二叉搜索树。

所谓二叉搜索树的“镜像”，即将所有结点的左右子树对换位置后所得到的树。

给定一个整数键值序列，现请你编写程序，判断这是否是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果。

输入格式：

输入的第一行给出正整数N（<=1000）。随后一行给出N个整数键值，其间以空格分隔。

输出格式：

如果输入序列是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果，则首先在一行中输出“YES”，然后在下一行输出该树后序遍历的结果。数字间有1个空格，一行的首尾不得有多余空格。若答案是否，则输出“NO”。

输入样例1：

78 6 5 7 10 8 11

输出样例1：

YES5 7 6 8 11 10 8

输入样例2：

78 10 11 8 6 7 5

输出样例2：

YES11 8 10 7 5 6 8

输入样例3：

78 6 8 5 10 9 11

输出样例3：

NO

思路分析：

二叉搜索树的中序序列是递增序列，其镜像树的中序序列为递减序列，如果给定的先序序列的确是二叉搜索树的先序序列，则可根据先序序列与中序序列唯一确定二叉树，如果不能建立，则说明序列不是二叉搜索树的先序序列。

先建搜索树，若失败，再建镜像树，还失败则输出NO。

注：建镜像树的时候，注意根节点在中序序列中选择相同大小的数中最靠后的一个，因此加一个while循环即可，其他与建搜索树相同

题解：

#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;const int MAX = 1010;struct Node{int data;Node *left, *right;};int n, num = 0;int pre[MAX], in[MAX];bool judge = true, flag = false;bool cmp1(int a, int b){return a < b;}bool cmp2(int a, int b){return a > b;}Node* create(int pl, int pr, int il, int ir){if(pl > pr) return NULL;Node* root = new Node;root->data = pre[pl];int k = -1;for(int i = il; i <= ir; i++){if(in[i] == pre[pl]){k = i;if(flag){while(k < ir &&in[k] == in[k+1]) k++;}break;}}if(k == -1){judge = false;return NULL;}int len = k - il;root->left = create(pl+1, pl+len, il, k-1);root->right = create(pl+len+1, pr, k+1, ir);return root; }void postorder(Node* root){if(root != NULL){postorder(root->left);postorder(root->right);printf("%d", root->data);if(num++ != n-1) printf(" ");else printf("\n");}}void remove(Node* root){if(root != NULL){remove(root->left);remove(root->right);delete root;}}int main(){scanf("%d", &n);for(int i = 0; i < n; i++){scanf("%d", &pre[i]);in[i] = pre[i];} sort(in, in+n, cmp1);Node* root = create(0, n-1, 0, n-1);if(judge){printf("YES\n");postorder(root);}else{sort(in, in+n, cmp2);flag = true, judge = true;remove(root);root = create(0, n-1, 0, n-1);if(judge){printf("YES\n");postorder(root);}else printf("NO\n");}return 0;}