L2-004. 这是二叉搜索树吗？

L2-004. 这是二叉搜索树吗？

一棵二叉搜索树可被递归地定义为具有下列性质的二叉树：对于任一结点，

• 其左子树中所有结点的键值小于该结点的键值；
• 其右子树中所有结点的键值大于等于该结点的键值；
• 其左右子树都是二叉搜索树。

所谓二叉搜索树的“镜像”，即将所有结点的左右子树对换位置后所得到的树。

给定一个整数键值序列，现请你编写程序，判断这是否是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果。

输入格式：

输入的第一行给出正整数N（<=1000）。随后一行给出N个整数键值，其间以空格分隔。

输出格式：

如果输入序列是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果，则首先在一行中输出“YES”，然后在下一行输出该树后序遍历的结果。数字间有1个空格，一行的首尾不得有多余空格。若答案是否，则输出“NO”。

输入样例1：

78 6 5 7 10 8 11

输出样例1：

YES5 7 6 8 11 10 8

输入样例2：

78 10 11 8 6 7 5

输出样例2：

YES11 8 10 7 5 6 8

输入样例3：

78 6 8 5 10 9 11

输出样例3：

NO

解题思路

输入的是先根遍历，除了根之外的序列被分为两部分，一部是大于跟的右儿子，一部分是小于根的左儿子，并且两者分界线相邻

根据输入给出的序列去 “构建” 一颗二叉搜索树，构建失败时，树的节点数一定小于n，此时还有一种可能是二叉树的镜像，再次构造镜像二叉搜索树，还是失败则不是二叉搜索树。因为题目要求给出后序遍历，所以直接在构造树的时候后序构造就好。

代码

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cmath>#include <string>#include <cstring>#include <set>#include <queue>#include <stack>#include <stdlib.h>#include <map>using namespace std;const int maxn = 1020;const int INF = 0x3f3f3f3f;bool isMirror;int pre[1010];vector<int> now;void f(int l, int r){///左右区间    if(l > r) return;    int tr = l+1;///l+1 ~ tl 为左儿子区间    int tl = r;///tr ~ r 为右儿子区间    if(!isMirror){        while(tr <= r && pre[tr] < pre[l]) tr++;        while(tl > l && pre[tl] >= pre[l]) tl--;    }    else{        while(tr <= r && pre[tr] >= pre[l]) tr++;        while(tl > l && pre[tl] < pre[l]) tl--;    }    if(tr-tl != 1) return;///如果不是二叉搜索树    f(l+1,tl);///左    f(tr,r);///右    now.push_back(pre[l]);///根}int main(){    int n;    scanf("%d",&n);    for(int i = 0; i < n; ++i){        scanf("%d",&pre[i]);    }    f(0,n-1);    ///第一次不成功可能因为是镜像    if(now.size()!=n){        isMirror = 1;        now.clear();        f(0,n-1);    }    ///镜像还不成功就说明不是搜索二叉树    if(now.size()!=n) printf("NO");    else{        printf("YES\n%d",now[0]);        for(int i = 1; i < n; ++i){            printf(" %d",now[i]);        }    }    return 0;}