巴什博弈
来源:互联网 发布:安装软件赚钱联盟 编辑:程序博客网 时间:2024/05/23 15:55
巴什博弈:只有一堆n个物品,两个人轮流从这堆物品中取物,规定每次至少取一个,最多取m个。最后取光者得胜。
显然,如果n=m+1,那么由于一次最多只能取m个,所以,无论先取者拿走多少个,后取者都能够一次拿走剩余的物品,后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则:如果n=(m+1)r+s,(r为任意自然数,s≤m),那么先取者要拿走s个物品,如果后取者拿走k(≤m)个,那么先取者再拿走m+1-k个,结果剩下(m+1)(r-1)个,以后保持这样的取法,那么先取者肯定获胜。总之,要保持给对手留下(m+1)的倍数,就能最后获胜。
这个游戏还可以有一种变相的玩法:两个人轮流报数,每次至少报一个,最多报十个,谁能报到100者胜。
对于巴什博弈,那么我们规定,如果最后取光者输,那么又会如何呢?
(n-1)%(m+1)==0则后手胜利
先手会重新决定策略,所以不是简单的相反行的
例如n=15,m=3
后手 先手 剩余
0 2 13
1 3 9
2 2 5
3 1 1
1 0 0
先手胜利 输的人最后必定只抓走一个,如果>1个,则必定会留一个给对手
重点是(n-1)%(m+1)==0后手胜利,否则先手胜利
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