L2-023. 图着色问题

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判题程序

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作者

陈越

图着色问题是一个著名的NP完全问题。给定无向图 G = (V, E)，问可否用K种颜色为V中的每一个顶点分配一种颜色，使得不会有两个相邻顶点具有同一种颜色？

但本题并不是要你解决这个着色问题，而是对给定的一种颜色分配，请你判断这是否是图着色问题的一个解。

输入格式：

输入在第一行给出3个整数V（0 < V <= 500）、E（>= 0）和K（0 < K <= V），分别是无向图的顶点数、边数、以及颜色数。顶点和颜色都从1到V编号。随后E行，每行给出一条边的两个端点的编号。在图的信息给出之后，给出了一个正整数N（<= 20），是待检查的颜色分配方案的个数。随后N行，每行顺次给出V个顶点的颜色（第i个数字表示第i个顶点的颜色），数字间以空格分隔。题目保证给定的无向图是合法的（即不存在自回路和重边）。

输出格式：

对每种颜色分配方案，如果是图着色问题的一个解则输出“Yes”，否则输出“No”，每句占一行。

输入样例：

6 8 32 11 34 62 52 45 45 63 641 2 3 3 1 24 5 6 6 4 51 2 3 4 5 62 3 4 2 3 4

输出样例：

YesYesNoNo

思路分析：

对图中各点进行遍历，看各点与相邻点颜色是否相同，不同则输出NO；另外要统计使用的颜色个数，如果不等于K也输出NO；

题解：

#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;const int MAX = 510;int g[MAX][MAX] = {0}, color[MAX], c[MAX];int v, e, k, n;int main(){scanf("%d %d %d", &v, &e, &k);while(e--){int v1, v2;scanf("%d %d", &v1, &v2);g[v1][v2] = g[v2][v1] = 1;}scanf("%d", &n);while(n--){int knum = 0;fill(c+1, c+v+1, 0);bool judge = true;for(int i = 1; i <= v; i++){scanf("%d", &color[i]);c[color[i]] = 1;}for(int i = 1; i <= v; i++){if(c[i] == 1) knum++;}if(knum != k) judge = false;else{for(int i = 1; i <= v; i++){for(int j = 1; j <= v; j++){if(g[i][j]){if(color[i] == color[j]) judge = false;}}}}if(judge) printf("Yes\n");else printf("No\n");}return 0;}