UVA 361 Cops and Robbers(凸包应用)

UVA 361 Cops and Robbers(凸包应用)

https://vjudge.net/problem/UVA-361

题意:

       有c个警察,r个强盗,和o个市民.他们都用二维平面的一个点表示.如果一个市民被3个警察构成的三角形包围,那么他safe.否则,如果这个市民被3个强盗构成的三角形包围,那么他是robbed. 如果该市民既不在警察包围内也不在强盗包围内,那么它是neither.

       现在要你求每个市民的情况.

分析:

       如果直接暴力枚举所有可能的警察构成的三角形,然后再用每个市民的点去判断是否被包含,那么明显超时.其实有下列结论:

       如果某市民被一个警察构成的三角形包围 充要条件 该市民一定在所有警察构成的凸包内.(在边上也算)

       上面结论同样适用于强盗.所以我们只需要分别求出警察和强盗构成的凸包,然后判断一个市民点在两个凸包内的情况即可.

       注意:本题只要初始警察的个数>=3,那么就算警察构成的凸包形状是一个点或一条线(n点共点,n点共线), 此时如果市民在该点或线上,就也算市民safe. 但是如果初始警察数<=2的话,直接可以不用求凸包,警察不能包围任何人.(强盗情况也是一样的)

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;const double eps=1e-10;int dcmp(double x){    if(fabs(x)<eps) return 0;    return x<0?-1:1;}struct Point{    double x,y;    Point(){}    Point(double x,double y):x(x),y(y){}    bool operator==(const Point& B)const    {        return dcmp(x-B.x)==0 && dcmp(y-B.y)==0;    }    bool operator<(const Point &B)const    {        return dcmp(x-B.x)<0 || (dcmp(x-B.x)==0 && dcmp(y-B.y)<0);    }};typedef Point Vector;Vector operator-(Point A,Point B){    return Vector(A.x-B.x,A.y-B.y);}double Dot(Vector A,Vector B){    return A.x*B.x+A.y*B.y;}double Cross(Point A,Point B){    return A.x*B.y-A.y*B.x;}int ConvexHull(Point *p,int n,Point *ch){    sort(p,p+n);    n=unique(p,p+n)-p;    int m=0;    for(int i=0;i<n;i++)    {        while(m>1 && Cross(ch[m-1]-ch[m-2], p[i]-ch[m-2])<0) m--;//注意<=0        ch[m++]=p[i];    }    int k=m;    for(int i=n-2;i>=0;i--)    {        while(m>k && Cross(ch[m-1]-ch[m-2], p[i]-ch[m-2])<0) m--;        ch[m++]=p[i];    }    if(n>1) m--;    return m;}bool InSegment(Point P,Point A,Point B){    return dcmp(Cross(A-B,P-A))==0 && dcmp(Dot(A-P,B-P))<=0;}bool IsPointInPolygon(Point p,Point *poly,int n){    int wn=0;    for(int i=0;i<n;++i)    {        if(InSegment(p, poly[(i+1)%n], poly[i]) ) return true;        int k=dcmp( Cross(poly[(i+1)%n]-poly[i], p-poly[i] ) );        int d1=dcmp( poly[i].y-p.y );        int d2=dcmp( poly[(i+1)%n].y-p.y );        if(k>0 && d1<=0 && d2>0) ++wn;        if(k<0 && d2<=0 && d1>0) --wn;    }    if(wn!=0) return true;    return false;}/***以上为刘汝佳模板***/const int maxn=500+5;Point P[maxn],Q[maxn];Point p[maxn],q[maxn];int main(){    int n,m,k;    int cas=1;    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)==3)    {    if(n==0&&m==0&&k==0)break;printf("Data set %d:\n",cas++);        for(int i=0;i<n;i++)            scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);for(int i=0;i<m;i++)scanf("%lf%lf",&q[i].x,&q[i].y);int n1=ConvexHull(p,n,P);int m1=ConvexHull(q,m,Q);for(int i=0;i<k;i++){Point s;scanf("%lf%lf",&s.x,&s.y);if(n>=3 && IsPointInPolygon(s,P,n1))                printf("     Citizen at (%.0lf,%.0lf) is safe.\n",s.x,s.y);            else if(m>=3 && IsPointInPolygon(s,Q,m1))                printf("     Citizen at (%.0lf,%.0lf) is robbed.\n",s.x,s.y);            else                printf("     Citizen at (%.0lf,%.0lf) is neither.\n",s.x,s.y);}printf("\n");    }    return 0;}