codeforces589B Layer Cake (动态规划)

来源：互联网发布：达内培训校软件编程编辑：程序博客网时间：2024/06/07 05:48

首先，有一点可以很容易判断出，那就是短边一定和短边在一起，长边一定和长边在一起。

所以这里就不妨设a<=b

接下来将所有长方形按照a从大到小排序（因为长边一定不会对短边造成影响，以使得其满足无后效性）

设dp[i][j]表示最后一个放i，高度为j的最大宽度，则

dp[i][j] = min(b[i], max{dp[k][j-1]}), k < i

事实上可以再增加一个额外的数组maxValue[j-1]来存储max{dp[k][j-1]}

这样的话，时间复杂度为O(n^2)

接下来，空间复杂度还可以进一步优化

dp[i][j] = min(b[i], maxValue[j-1])

也就是说k并没有什么用

于是便可以优化成

dp[j] = min(b[i], maxValue[j-1])

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <utility>using namespace std;typedef pair<long long, long long> pll;const int MAXN = 4005;pll p[MAXN];long long dp[MAXN], maxValue[MAXN];bool cmp(pll a, pll b){return a.first > b.first;}int main(){int n; scanf("%d", &n);for (int i = 1; i <= n; i++){scanf("%I64d%I64d", &p[i].first, &p[i].second);if (p[i].second < p[i].first) swap(p[i].first, p[i].second);}sort(p + 1, p + n + 1, cmp);//dplong long ans = 0, wid = 0, len = 0;memset(dp, 0, sizeof(dp));memset(maxValue, 0, sizeof(maxValue));for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = i; j > 0; j--){if (maxValue[j-1]) dp[j] = min(maxValue[j-1], p[i].second);else dp[j] = p[i].second;maxValue[j] = max(maxValue[j], dp[j]);if (p[i].first * dp[j] * j >= ans){ans = p[i].first * dp[j] * j;wid = dp[j];len = p[i].first;}}printf("%I64d\n%I64d %I64d\n", ans, wid, len);return 0;}

0 0