剑指offer 数据流中的中位数

1.题目

如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。
要求：时间复杂度不超过O(n)

2.分析

最大堆：根结点的值最大，每个节点的值都比子节点大
最小堆：根结点的值最小，每个节点的值都比子节点小
将数据分成两部分，一部分位于中位数左边，一部分位于右边
用最大堆实现左边的数据，最小堆实现右边的数据。
那么
插入数据的复杂度为O(logn)
获取堆顶元素的复杂度为O(1)

细节：
1）两个堆中数据的个数之差不能超过1

2）数据总数为偶数时，把新数据插入最小堆,然后把最小堆中最小的数拿出来插入最大堆；
总数为奇数，新的数据，先插入最大堆，然后把最大堆中最大数拿出来插入最小堆

中位数：
总数为偶数，（最大堆堆顶+最小堆堆顶）/2
总数为奇数，最大堆堆顶

3.实现

STL实现最大堆，最小堆
priority_queue默认是最大堆。
如果自定义比较函数 a<b 是最大堆 a>b是最小堆。

priority_queue<int, vector<int>, less<int>> maxHeap;priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> minHeap;

注意：我在vs2015中提示greater不是模板，需要加上头文件#include<functional>

也可以自定义比较函数

struct cmp{     bool operator()(const int &a, const int &b)    {         return a > b;    }};priority_queue<int, vector<int>, cmp> minHeap;

中位数的实现

class Median {    priority_queue<int, vector<int>, less<int>> maxHeap;    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> minHeap;public:    void add(int x) {        if ((maxHeap.size() + minHeap.size()) % 2 == 1)//偶数，数据插入最小堆        {            maxHeap.push(x);            minHeap.push(maxHeap.top());            maxHeap.pop();        }        else {//奇数，数据插入最大堆            minHeap.push(x);            maxHeap.push(minHeap.top());            minHeap.pop();        }    }    int getMedian() {        return (maxHeap.size() + minHeap.size()) % 2 == 0 ? (maxHeap.top() + minHeap.top()) / 2 : maxHeap.top();    }};