剑指Offer--064-数据流中的中位数

1 链接

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牛客OJ：数据流之中的中位数

九度OJ：未收录

GitHub代码： 064-数据流之中的中位数

CSDN题解：剑指Offer–064-数据流之中的中位数

牛客OJ 九度OJ CSDN题解 GitHub代码 064-数据流之中的中位数 未收录 剑指Offer–064-数据流之中的中位数 064-数据流之中的中位数

2 题意

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题目描述

如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。

3 分析

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数据结构 插入的时间效率 得到的中位数的时间效率 没有排序的数组 O(1) O(n) 排序的数组 O(n) O(1) 排序的链表 O(n) O(1) 二叉搜索树 平均O(logn), 最差O(n) 平均O(logn), 最差O(n) AVL树 O(logn) O(1) 最大堆和最小堆 O(logn) O(1)

4 堆排序策略

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对于数据流，对应的就是在线算法了，一道很经典的题目就是在1亿个数中找到最大的前100个数，这是一道堆应用题，找最大的前100个数，那么我们就创建一个大小为100的最小化堆，每来一个元素就与堆顶元素比较，因为堆顶元素是目前前100大数中的最小数，前来的元素如果比该元素大，那么就把原来的堆顶替换掉。

那么对于这一道题呢？如果单纯的把所有元素放到一个数组里，每次查找中位数最快也要O(n)，综合下来是O(n^2)的复杂度。我们可以利用上面例子中的想法，用一个最大堆来维护当前前n/2小的元素，那么每次找中位数只到取出堆顶就可以了。但是，有一个问题，数据要动态增长，有可能之前被替换掉的元素随着元素的增加又跑回来了，所以我们不能单纯得向上题一样把元素丢掉，我们可以再用一个最小化堆来存前n/2大的元素。

#include <iostream>#include <vector>#include <algorithm>using namespace std;//  调试开关#define __tmain main#ifdef __tmain#define debug cout#else#define debug 0 && cout#endif // __tmainclass Solution{protected:    vector<int>     m_min; //数组中的后一半元素组成一个最小化堆    vector<int>     m_max; //数组中的前一半元素组成一个最大化堆public:    /*  将元素插入的堆中，　     *  为了保证数据平均的分配到两个堆中, 两个堆的数据数目之差不能超过１     *  插入的元素会两个堆元素的平衡, 因此两个堆都必须调整     *     *  比如将元素插在后半段(最小堆)中,     *  则最小堆调整后的堆顶(最小值)需要弹出并压入到前半段中才能保证平衡     *　也就是说,　在最小堆中插入元素, 最后完成调整后将导致最大堆中元素+1     *     *  因此我们可以假定, 0 <= m_min.size( ) - m_max.size( ) <= 1     *  那么     *     *  插入前如果整个数组的元素个数为偶数, 说明两个堆中元素个数相等     *  则最终元素应该插入m_min中,即先把元素插入到m_max中在调整到m_min中     *     *  插入前如果整个数组的元素个数为奇数, 说明m_max元素多了1个     *  则最终元素应该插入m_max中,     *  即先把元素插入到m_min中在调整到m_max中     *  */    void Insert(int num)    {        if(((m_min.size( ) + m_max.size( )) & 1) == 0)        {            /*  偶数数据的情况下             *  直接将新的数据插入到数组的后半段             *  即在最小堆中插入元素             *             *  此时最小堆中多出一个元素,             *  即最小元素, 将其弹出后, 压入前半段(即最大堆中)             *  */            if(m_max.size( ) > 0 && num < m_max[0])            {                m_max.push_back(num);                push_heap(m_max.begin( ), m_max.end( ), less<int>( ));                num = m_max[0];                pop_heap(m_max.begin(), m_max.end(), less<int>());                m_max.pop_back();            }            m_min.push_back(num); //把前一半找到的最大值放到后一半中            push_heap(m_min.begin( ), m_min.end( ), greater<int>( ));            debug <<"left = " <<m_max.size( ) <<", " <<m_min.size( ) <<endl;        }        else        {            /*  否则数组中元素是奇数             *  将             *             * */            if(m_min.size( ) > 0 && num > m_min[0])    //  奇数数据的情况下，则在最大堆中插入元素            {                m_min.push_back(num);                push_heap(m_min.begin(), m_min.end(), greater<int>());                num=m_min[0];                pop_heap(m_min.begin(), m_min.end(), greater<int>());                m_min.pop_back();            }            m_max.push_back(num); //把后一半找到的最大值放到前一半中            push_heap(m_max.begin(), m_max.end(), less<int>());        }    }    /*  由于假定, 0 <= m_min.size( ) - m_max.size( ) <= 1     *  因此     *  当总元素个数为偶数时, 中位数即(m_max[0] + m_min[0]) / 2     *  当总元素个数为奇数时, 中位数即m_min[0];  */    double GetMedian()    {        int size = m_min.size( ) + m_max.size( );        if(size==0) return -1;        double median = 0;        if((size & 1) != 0)        {            median = (double) m_min[0];        }        else        {            median = (double) (m_max[0] + m_min[0]) / 2;        }        return median;    }};int __tmain( ){    Solution s;    int array[] = {5, 2, 3, 4, 1, 6, 7, 0, 8};    vector<int> vec(array, array + 9);    for (int i = 0; i < vec.size( ); i++)    {        s.Insert(vec[i]);        cout << s.GetMedian( ) << endl;    }    return 0;}

5 哈希set-multiset策略

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类似的策略, 我们可以采用multiset来实现, set和multiset会根据特定的排序准则，自动将元素进行排序。不同的是后者允许元素重复而前者不允许

class Solution{protected :    multiset<int>   left;       /*  左半部分  */    multiset<int>   right;      /*  右半部分  */public    :    void Insert(int n)    {        int tmp = n;        if(((left.size( ) + right.size( )) & 1) == 0)        {            if (right.empty( ) != true && n > *right.begin())            {                right.insert(n);                tmp = *right.begin( );                right.erase(right.find(tmp));            }            left.insert(tmp);        }        else        {            if (left.empty() != true && n < *left.rbegin())            {                left.insert(n);                tmp = *left.rbegin();                left.erase(left.find(tmp));            }            right.insert(tmp);        }    }    double GetMedian( )    {#ifdef __tmain        cout <<"left[" <<left.size( ) <<"] : ";        copy(left.begin( ), left.end( ), ostream_iterator<int>(cout," "));        cout <<"right[" <<right.size( ) <<"] : ";        copy(right.begin( ), right.end( ), ostream_iterator<int>(cout," "));        cout <<endl;#endif        if(((left.size( ) + right.size( )) & 1) == 0)        {            debug <<*left.rbegin( ) <<", " <<*right.begin( ) <<endl;            return (double)(*left.rbegin( ) + *right.begin( )) / 2.0;        }        else        {            debug <<(double)*left.rbegin( ) <<endl;            return (double)*left.rbegin( );        }    }};