【bzoj1415】【聪聪和可可】期望dp(记忆化搜索)+最短路
来源:互联网 发布:开淘宝店运费怎么办 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 06:11
[pixiv] https://www.pixiv.net/member_illust.php?mode=medium&illust_id=57148470
Descrition
首先很明显是期望dp。但是如何进行转移呢?
对于dp,什么样的状态容易储存呢?怎样又分解成相应的子问题呢?于是发现,对于这个问题,我们需要知道猫的位置到老鼠位置的期望值。与这样的相似的状态有很多。观察数据范围,是可以用二维数组存下的。所以我们用f[i][j]表示猫在i点,老鼠在j点的答案。
转移方程:
f[i][j]=sigma(f[i’][j’]*1/(degree[j]+1))+1
i’表示猫在i会移动到的下一个景点(因为是猫先动,所以i’可以直接算出来),j’表示j的后继状态们(老鼠可以到达的点和当前点)
然而对于这样的方程要怎么递推呢?死都没想出来。直到看了网上的题解才想起dp还有记忆化搜索的类型。
对于如何在已知猫和老鼠的位置,确定猫的下一步走法?用最短路就好了,顺带处理一下d[i][j]的值(表示猫在i老鼠在j的猫的下一步)。我比较喜欢用spfa
#include<queue>#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std; const int N=1000+5; int n,e,st,ed;int p[N][N],dis[N],deg[N];double f[N][N];bool exi[N];int head[N],end[N*2],nxt[N*2],hh=0;priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int,int> >,greater<pair<int,int> > > q; void adde(int a,int b){ hh++; end[hh]=b; nxt[hh]=head[a]; head[a]=hh;}void spfa(int x){ memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); memset(exi,0,sizeof(exi)); while(!q.empty()) q.pop(); p[x][x]=x; dis[x]=0; for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){ int v=end[i]; p[x][v]=v; dis[v]=1; q.push(make_pair(1,v)); exi[v]=1; } while(!q.empty()){ int u=q.top().second;q.pop(); exi[u]=0; for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){ int v=end[i]; if(dis[v]>=dis[u]+1){ if(dis[v]==dis[u]+1) p[x][v]=min(p[x][u],p[x][v]); else p[x][v]=p[x][u]; dis[v]=dis[u]+1; if(!exi[v]){ q.push(make_pair(dis[v],v)); exi[v]=1; } } } }}double dfs(int cat,int mice){ if(f[cat][mice]!=-1) return f[cat][mice]; if(p[p[cat][mice]][mice]==mice) return f[cat][mice]=1; double ans=0; int cc=p[p[cat][mice]][mice]; for(int i=head[mice];i;i=nxt[i]){ int v=end[i]; if(v==cc) continue; ans+=dfs(cc,v)/(deg[mice]+1); } ans+=dfs(cc,mice)/(deg[mice]+1)+1; return f[cat][mice]=ans;}int main(){ scanf("%d%d%d%d",&n,&e,&st,&ed); int a,b; for(int i=1;i<=e;i++){ scanf("%d%d",&a,&b); adde(a,b),adde(b,a); deg[a]++,deg[b]++; } for(int i=1;i<=n;i++) spfa(i); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) f[i][j]=-1; printf("%.3lf\n",dfs(st,ed)); return 0;}
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